利用快速排序解决选择问题：找出含有 N 个元素的表 S 中的第 k 个最小的元素

查找集合 S 中第 k 个最小元的算法几乎与快速排序算法相同。事实上前三步是相同的，咱们把这种算法叫作快速选择（quickselect）。另 | Si | 为 Si 中元素的个数：

    1） 若是 | S | = 1，则 k = 1， 并将S 中的元素做为答案返回。若是使用小数组的截止方法 | S | <= Cutoff， 则将 S 排序并返回第 k 个最小元。

    2） 选取一个枢纽元 v （v 属于 S）。

    3） 将集合 S 中的剩余元素 分割成 S1 和 S2，就像在快速排序中所作的那样。

    4） 若是 k <= | S1 |， 那么第 k 个最小元必定在 S1 中。在这种状况下，返回 quickselect（S1， k）。 若是 k = S1 + 1，那么枢纽元就是第 k 个最小元，将其返回便可。不然，第 k 个最小元在 S2 中， 它是 第（k - | S1 | - 1）个最小元，进行一次递归调用并返回 quickselect（S2 ， k - | S1 | - 1）。

        与快速排序相比，快速选择只作了一次递归调用，而不是两次。快速选择的最坏情形和快速排序的相同，也是 O(N^2)。直观来看，只由于快速排序的最坏情形是发生在当 S1 或 S2 为空的时候【三数中值选取枢纽元能够使最坏情形发生的机会几乎是微不足道的】；因而，快速选择就不是真正的节省一次递归调用。不过，平均运行时间为 O(N)。

快速选择算法中止时，第 k 个最小元就在第 k 个位置上，这破坏了原来的顺序；若是不但愿这样，那么须要作一份拷贝。

代码实现：

//利用快速排序解决选择问题：找出含有 N 个元素的表 S 中的第 k 个最小的元素
#include<iostream>
#define Cutoff 3
using namespace std;

typedef int ElemType;

void Swap_1(int *a, int *b)
{
 int tmp;
 tmp = *a;
 *a = *b;
 *b = tmp;
}
void InsertionSort(ElemType A[], int N)
{
 int i, j, tmp;
 for(i = 1; i < N; i++)
 {
  tmp = A[i];
  for(j = i; j > 0 && A[j - 1] > tmp; j--)
  {
   A[j] = A[j - 1];
  }
  A[j] = tmp;
 }
}

int Media_3(ElemType A[], int Left, int Right)
{
 int Center;
 Center = (Left + Right) / 2;
 if(A[Left] > A[Center])
  Swap_1(&A[Left], &A[Center]);
 if(A[Left] > A[Right])
  Swap_1(&A[Left], &A[Right]);
 if(A[Center] > A[Right])
  Swap_1(&A[Center], &A[Right]);
 Swap_1(&A[Center], &A[Right - 1]);
 return A[Right - 1];
}

void QuickSelect(ElemType A[], int k, int Left, int Right)
{
 ElemType Pivot;
 int i, j;
 if(Left + Cutoff <= Right)
 {
  Pivot = Media_3(A, Left, Right);
  i = Left;
  j = Right -1;
  for(;;)
  {
   while(A[++i] < Pivot){}
   while(A[--j] > Pivot){}
   if(i < j)
    Swap_1(&A[i], &A[j]);
   else
    break;
  }
  Swap_1(&A[i], &A[Right - 1]);

  if(k <= i)
   QuickSelect(A, k, Left, i - 1);
  else if(k > i + 1)
   QuickSelect(A, k, i + 1, Right);  
 }
 else
  InsertionSort(A + Left, Right - Left + 1);  //元素少于3个，可用直接插入排序
}

int main()
{
 int data[] = {3, 0, 4, 5, 8, 9, 7, 2, 6, 1};

 QuickSelect(data, 7, 0, 9);

 cout << data[7] << endl;

 for(int i = 0; i < 10; i++)
  cout << data[i] << " ";
 cout << endl;

 system("pause"); return 0;}