算法：前K个最大的元素

前几天，阮一峰 和 winter 在前端九部组织了一个互面小组，目的是为了分享和解答面试遇到的面试题，感兴趣的能够了解一下。

下面我就把我回答的一个问题整理出来分享给你们。

问题描述

题目是：算法，前 K 个最大的元素。

这个题目很是简短，第一眼看上去可能不知道是什么意思。翻译一下：

给定一个数字类型的数组和一个正整数 K，找出数组中前 K 个最大的元素。

这个题目网速也有不少的讲解，我也是根据网上提供的一些思路来实现的，下面就是我根据其中三种方法的实现：

解答

解法一：

思路

最简单的方法就是对数组进行排序，而后取前 K 位就能够了。

实现

/** * 查找前 K 个最大的元素 * * @param {number[]} arr - 要查询的数组 * @param {number} k - 最大个数 * * @return {number[]} */
const findKMax = (arr, k) => {
  return arr.sort((a, b) => b - a).slice(0, k);
}
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解法二

思路

解法一用了 js 的 sort 来实现排序，可是复杂度比较高，数据量大的话会比较慢。仔细分析一下题目，找出前 K 个最大的元素，但并无要求对其排序，因此不用对全部的数都进行排序。分治法就会快不少：

假设有 n 个数存在数组 S 中，从数组 S 中随机找一个元素 X，遍历数组，比 X 大的放在 S1 中，比 X 小的放在 S2 中，那么会出现如下三种状况：

S1 的数字个数等于 K，结束查找，返回 S1; S1 的数字个数大于 K，继续在 S1 中找取最大的K个数字; S1 的数字个数小于 K，继续在 S2 中找取最大的 K-S1.length 个数字，拼接在 S1 后; 这样递归下去，就能够找出答案来了。下面看具体的实现：

实现

/** * 分割数组 * * @typedef {Object} Partition * @property {number[]} Partition.maxarr * @property {number[]} Partition.minarr * * @param {number[]} arr - 要分割的数组 * * @returns {Partition} res - 返回结果 */
const partition = (arr) => {
  const length = arr.length; // 数组长度

  const mid = ~~(length / 2); // 取数组中间的位置，可随机
  const middle = arr[mid]; // 数组中间的值
  const maxarr = []; // 比中间值大
  const minarr = []; // 比中间值小

  // 数组长度为 2 的要特殊处理
  if (length === 2) {
    maxarr.push(Math.max(arr[0], arr[1]));
    minarr.push(Math.min(arr[0], arr[1]));
  } else {
    arr.forEach((v, i) => {
      if (i !== mid) {
        if (v >= middle) {
          maxarr.push(v);
        } else {
          minarr.push(v);
        }
      }
    })

    // 将中间值放到 maxarr 的最后一位
    maxarr.push(middle);
  }

  return { maxarr, minarr }
}

/** * 查找前 K 个最大的元素 * * @param {number[]} arr - 要查询的数组 * @param {number} k - 最大个数 * * @return {number[]} */
const findKMax = (arr, k) => {

  if (arr.length < k) {
    return arr;
  }

  // 分割数组
  const { maxarr, minarr } = partition(arr);

  if (maxarr.length === k) {
    return maxarr;
  }

  if (maxarr.length > k) {
    return findKMax(maxarr, k);
  }

  if (maxarr.length < k) {
    return maxarr.concat(findKMax(minarr, k - maxarr.length));
  }
}
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解法三

思路

能够取数组的前 K 位构建一个小顶堆（也叫最小堆），这么堆顶就是前 K 位最小的值，而后从 K+1 遍历数组，若是小于堆顶，则将其交换，并从新构建堆，使堆顶最小，这么遍历结束后，堆就是最大的 K 位，堆顶是前 K 位的最小值。

实现

/** * 小顶堆叶子节点排序 * @param {number[]} arr - 堆 * @param {number} i = 父节点 * @param {length} i - 堆大小 */
const heapify = (arr, i, length) => {
  const left = 2 * i + 1; // 左孩子节点
  const right = 2 * i + 2; // 右孩子节点
  let minimum = i; // 假设最小的节点为父结点

  // 肯定三个节点的最小节点
  if (left < length && arr[left] < arr[minimum]) {
    minimum = left;
  }

  if (right < length && arr[right] < arr[minimum]) {
    minimum = right;
  }

  // 若是父节点不是最小节点
  if (minimum !== i) {
    // 最小节点和父节点交换
    const tmp = arr[minimum];
    arr[minimum] = arr[i];
    arr[i] = tmp;

    // 对调整的结点作一样的交换
    heapify(arr, minimum, length);
  }

}

/** * 构建小顶堆 * 从 n/2 个节点开始，依次构建堆，直到第一个节点 * * @param {number[]} arr */
const buildMinHeap = (arr) => {
  for (let i = Math.floor(arr.length / 2); i >= 0; i--) {
    heapify(arr, i, arr.length)
  }
  return arr;
}

/**· * 查找前 K 个最大的元素 * * @param {number[]} arr - 要查询的数组 * @param {number} k - 最大个数 * * @return {number[]} */
const findKMax = (arr, k) => {
  // 取数组的前 K 位构建小顶堆
  const newArr = [...arr];
  const kMax = arr.slice(0, k)
  buildMinHeap(kMax);

  // 堆后面的进行遍历，若是比堆顶大，则交换并从新构建堆
  for (let i = k; i < newArr.length; i++) {
    if (newArr[i] > kMax[0]) {
      const tmp = kMax[0];
      kMax[0] = newArr[i];
      newArr[i] = tmp;

      buildMinHeap(kMax);
    }
  }

  return kMax;
}
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总结

上面就是我对这个题目的三种解法，其实还有几种解法，由于精力缘由没有探究，你们能够本身去网上了解一下。

上述解法若是有问题还请指正。