【3】查找最小的k个元素

/*=================================================================*\ 100-5:查找最小的k个元素

题目：输入n个整数，输出其中最小的k个。 例如输入1，2，3，4，5，6，7和8这8个数字，则最小的4个数字为1，2，3和4。 \*=================================================================*/

思路：

1》a[n],res[k]，遍历a[n]中每一个元素a[i]，并比较 a[i]与 res[k]，若是小则替换，时间复杂度为O（n*k），空间复杂度为 O(k);

2》快排时间复杂度：快排时间复杂度最佳时0(nlogn),最差是O(n2)。

#include <iostream>
using namespace std;

void swap(int &a,int &b){
    int tmp=a;
    a=b;
    b=tmp;
}

void QSort(int *a,int low,int high,int given){
    if(low>high){
        return;
    }
    int begin=low;
    int end=high;
    int key=a[begin];
    while(begin < end){
        while(key<a[end] && begin<end){
            end--;
        }
        while(key>a[begin] && begin<end){
            begin++;
        }
        swap(a[begin],a[end]);
    }
    swap(key,a[begin]);
    if(given<begin){
        QSort(a,low,begin-1,given);
    }else if(given>begin){
        QSort(a,begin+1,high,given);
    }else{
        return;
    }
}
int main(){
    int a[]={6,4,0,16,13,3,9,7,1};
    int given=6;
    for(int i=0;i<9;i++){
        cout<<a[i]<<" ";
    }
    cout<<endl;
    QSort(a,0,8,given);
    //cout<<"k:"<<k<<endl;
    for(int i=0;i<9;i++){
        cout<<a[i]<<" ";
    }
    cout<<endl;
    
}

为了分析快速排序的时间复杂度，请先看下面的主定理：

主定理: T [n] = aT[n/b] + f (n)

其中 a >= 1 and b > 1 是常量 而且 f (n) 是一个渐近正函数， 为了使用这个主定理，您须要考虑下列三种状况：

快速排序的每一次划分把一个 问题分解成两个子问题，其中的关系能够用下式表示：

T[n] = 2T[n/2] + O(n) 其中O(n)为PARTITION()的时间复杂度，对比主定理，

T [n] = aT[n/b] + f (n)

咱们的快速排序中：a = 2, b = 2, f(n) = O(n)那么为何还有最坏状况呢？

考虑以下极端状况，T[n] = T[n-1] + T[1] + O(n),

问题来了，这一次的划分白玩了，划分以后一边是一个，一边是n-1个，这种极端状况的时间复杂度就是O(n2).