Haskell的仿函数

仿函数的数学定义以下

设 C 和 D 为集合,从 C 至 D 有一映射F
将每一个对象 X ∈ C 映射至一对象 F(X) ∈ D 上，
将每一个态射 f:X ⟶ Y ∈ C 映射至一态射 F(f):F(X) ⟶ F(Y) ∈ D 上，

Haskell的仿函数是一个class，其中主要的抽象函数是fmap

fmap        :: (a -> b) -> f a -> f b

Haskell在Functor的注释中提到了Haskell仿函数的两条规则。

第一条是，若是咱们使用函数id做为映射，那么咱们的返回结果应当是做为参数仿函数

Haskell的表达方式以下
fmap id a = a

数学表达方式以下
对任何对象 X ∈ C，恒有 F(id(x)) = id(F(x))

第二条是，使用组合函数做为映射，获得的结果，应当保证同组合函数中的函数按照顺序做为映射函数的结果相同。

Haskell的表达式以下
fmap (f . g) = fmap f . fmap g
或者
fmap (f . g) F = fmap f (fmap g F)

数学表达方式以下
F(f.g) = F(g).F(f)