牛顿迭代法实现平方根函数sqrt

转自利用牛顿迭代法本身写平方根函数sqrt

 给定一个正数a，不用库函数求其平方根。

       设其平方根为x，则有x²=a，即x²-a=0。设函数f(x)= x²-a,则可得图示红色的函数曲线。在曲线上任取一点(x₀,f(x₀))，其中x₀≠0那么曲线上该点的切线方程为

                             (1-1)

       求该切线与x轴的交点得

                            （1-2）

 

      由于1-2式中x₀做为分母，因此在以前限定了一下初始值不要选0。那么获得的这个与x轴的交点实际上是最终要求得的x的一次逼近，咱们再以这个x基准继续迭代就能够求得更逼近的x，至于逼近到何时才算完，这个取决于你本身设定的精度。整个过程的迭代只须要几步就能够求得最终的结果。

   

代码以下：

 double NewtonMethod(double fToBeSqrted)
 {
     double x = 1.0;
     while(abs(x*x-fToBeSqrted) > 1e-5)
     {
         x = (x+fToBeSqrted/x)/2;
     }

     return x;
 }

固然，从图中能够看出，当你所取的初始值的横坐标在红色曲线与x轴交点右边，即比最终的结果大时，好比选初始值x=a，咱们能够将while语句里面的abs(x*x-fToBeSqrted)直接换成fToBeSqrted -x*x，这样能够省去abs的运算。固然这不能确保效率的提高，由于初始值的选取直接影响了迭代的次数。