[LeetCode]牛顿迭代法求平方根

题目

Implement int sqrt(int x).

Compute and return the square root of x.

思路

1. 用Math.sqrt就没什么意义了
2. 二分法估计也行，可是估计没有牛顿下山法快
3. 牛顿下山法

公式推导：

在x₀处的值是f(x₀)，这个点的切线能够表示为

y = f`(x₀)*(x - x₀)+f(x₀)

求得当y = 0的时候，x₁ = x₀ - f(x₀)/f`(x₀)

由此迭代下去能够收敛

牛顿法的形象解法

代码

public class Solution {
    public int sqrt(int x) {
        double t = x;
        double lamda = 1;

        double oldT = t;
        while (Math.abs(t * t - x) >= 0.000000000000001 && lamda > 0.00000000000000000000001) {
            t = (t + x / t) / 2;
            lamda /= 2;
            oldT = t;
        }

        return (int) (t);
    }
}