你知道和你不知道的冒泡排序
这篇文章包含了你必定知道的，和你不必定知道的冒泡排序。java
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1. 什么是冒泡排序
可能对于大多数的人来讲好比我，接触的第一个算法就是冒泡排序。web
我看过的不少的文章都把冒泡排序描述成咱们喝的汽水，底部不停的有二氧化碳的气泡往上冒，还有描述成鱼吐泡泡，都特别的形象。算法
其实结合一杯水来对比很好理解，将咱们的数组竖着放进杯子，数组中值小的元素密度相对较小，值大的元素密度相对较大。这样一来，密度大的元素就会沉入杯底，而密度小的元素会慢慢的浮到杯子的最顶部，稍微专业一点描述以下。数组
冒泡算法会运行多轮，每一轮会依次比较数组中相邻的两个元素的大小，若是左边的元素大于右边的元素，则交换两个元素的位置。最终通过多轮的排序，数组最终成为有序数组。服务器
2. 排序过程展现
咱们先不聊空间复杂度和时间复杂度的概念，咱们先经过一张动图来了解一下冒泡排序的过程。微信
这个图形象的还原了密度不一样的元素上浮和下沉的过程。数据结构
3. 算法V1
3.1 代码实现
private void bubbleSort(int[] arr) {
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
for (int j = 0; j < arr.length - 1; j++) {
if (arr[j] > arr[j + 1]) {
exchange(arr, j, j + 1);
}
}
}
}
private void exchange(int arr[], int i, int j) {
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
}
int[] arr = new int[]{5, 1, 3, 7, 6, 2, 4};
bubbleSort(arr);
System.out.println(Arrays.toString(arr)); // [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]
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3.2 实现分析
各位大佬看了上面的代码以后先别激动，坐下坐下，平常操做。可能不少的第一个冒泡排序算法就是这么写的，好比我，同时还自我感受良好，以为算法也不过如此。app
咱们仍是以数组[5, 1, 3, 7, 6, 2, 4]为例，咱们经过动图来看一下过程。
思路很简单，咱们用两层循环来实现冒泡排序。
- 第一层，控制冒泡排序总共执行的轮数，例如例子数组的长度是7，那么总共须要执行6轮。若是长度是n，则须要执行n-1轮
- 第二层，负责从左到右依次的两两比较相邻元素，而且将大的元素交换到右侧
这就是冒泡排序V1的思路。
下表是经过对一个0-100000的乱序数组的标准样本，使用V1算法进行排序所总共执行的次数，以及对同一个数组执行100次V1算法的所花的平均时间。
| 算法执行状况 | 结果 |
|---|---|
| 样本 | [0 - 100000] 的乱序数组 |
| 算法 V1 执行的总次数 | 99990000 次（9999万次） |
| 算法 V1 运行 100 次的平均时间 | 181 ms |
4. 算法V2
4.1 实现分析
仔细看动图咱们能够发现，每一轮的排序，都从数组的最左端再到最右。而每一轮的冒泡，均可以肯定一个最大的数，固定在数组的最右边，也就是密度最大的元素会冒泡到杯子的最上面。
仍是拿上面的数组举例子。下图是第一轮冒泡以后数组的元素位置。
第二轮排序以后以下。
能够看到，每一轮排序都会确认一个最大元素，放在数组的最后面，当算法进行到后面，咱们根本就没有必要再去比较数组后面已经有序的片断，咱们接下来针对这个点来优化一下。
4.2 代码实现
这是优化以后的代码。
private void bubbleSort(int[] arr) {
for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
for (int j = 0; j < arr.length - 1 - i; j++) {
if (arr[j] > arr[j + 1]) {
exchange(arr, j, j + 1);
}
}
}
}
private void exchange(int arr[], int i, int j) {
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
}
int[] arr = new int[]{5, 1, 3, 7, 6, 2, 4};
bubbleSort(arr);
System.out.println(Arrays.toString(arr)); // [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]
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优化以后的实现，也就变成了咱们动图中所展现的过程。
每一步以后都会肯定一个元素在数组中的位置，因此以后的每次冒泡的须要比较的元素个数就会相应的减1。这样一来，避免了去比较已经有序的数组，从而减小了大量的时间。
| 算法执行状况 | 结果 |
|---|---|
| 样本 | [0 - 10000] 的乱序数组 |
| 算法 V2 执行的总次数 | 49995000 次（4999万次） |
| 算法 V2 运行 100 次的平均时间 | 144 ms |
| 运行时间与 V1 对比 | V2 运行时间减小 20.44 % |
| 执行次数与 V1 对比 | V2 运行次数减小 50.00 % |
可能会有人看到，时间大部分已经会以为知足了。从数据上看，执行的次数减小了50%，而运行的时间也减小了20%，在性能上已是很大的提高了。并且已经减小了7亿次的执行次数，已经很NB了。 那是否是到这就已经很完美了呢？
答案是No。
4.3 哪里能够优化
同理，咱们仍是拿上面长度为7的数组来举例子，只不过元素的位置有所不一样，假设数组的元素以下。
[7, 1, 2, 3, 4, 5, 6]
咱们再来一步一步的执行V2算法， 看看会发生什么。
第一步执行完毕后，数组的状况以下。
继续推动，当第一轮执行完毕后，数组的元素位置以下。
这个时候，数组已经排序完毕，可是按照目前的V2逻辑，仍然有5轮排序须要继续，并且程序会完整的执行完5轮的排序，若是是100000轮呢？这样将会浪费大量的计算资源。
5. 算法V3
5.1 代码实现
private void bubbleSort(int[] arr) {
for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
boolean flag = true;
for (int j = 0; j < arr.length - 1 - i; j++) {
if (arr[j] > arr[j + 1]) {
flag = false;
exchange(arr, j, j + 1);
}
}
if (flag) {
break;
}
}
}
private void exchange(int arr[], int i, int j) {
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
}
int[] arr = new int[]{5, 1, 3, 7, 6, 2, 4};
bubbleSort(arr);
System.out.println(Arrays.toString(arr)); // [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]
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5.2 实现分析
咱们在V2代码的基础上，在第一层循环，也就是控制总冒泡轮数的循环中，加入了一个标志为flag。用来标示该轮冒泡排序中，数组是不是有序的。每一轮的初始值都是true。
当第二层循环，也就是冒泡排序的元素两两比较完成以后，flag的值仍然是true，则说明在这轮比较中没有任何元素被交换了位置。也就是说，数组此时已是有序状态了，没有必要再执行后续的剩余轮数的冒泡了。
因此，若是flag的值是true，就直接break了（没有其余的操做return也没毛病）。
| 算法执行状况 | 结果 |
|---|---|
| 样本 | [0 - 10000] 的乱序数组 |
| 算法 V3 执行的总次数 | 49993775 次 |
| 算法 V3 运行 100 次的平均时间 | 142 ms |
| 运行时间与 V2 对比 | V3 运行时间减小 00.00 % |
| 执行次数与 V2 对比 | V3 运行次数减小 00.00 % |
5.3 数据分析
你们看到数据可能有点懵逼。
你这个优化以后，运行时间执行次数都没有减小。你这优化的什么东西？
其实，这就要说到算法的适用性了。V3的优化是针对原始数据中存在一部分或者大量的数据已是有序的状况，V3的算法对于这样的样本数据才最适用。
实际上是咱们尚未到优化这种状况的那一步，可是其实仍然有这样的说法，面对不一样的数据结构，几乎没有算法是万能的
而目前的样本数据仍然是随机的乱序数组，因此并不能发挥优化以后的算法的威力。所谓对症下药，同理并非全部的算法都是万能的。对于不一样的数据咱们须要选择不一样的算法。例如咱们选择[9999,1,2,…,9998]这行的数据作样原本分析，咱们来看一下V3算法的表现。
| 算法执行状况 | 结果 |
|---|---|
| 样本 | [0 - 10000] 的乱序数组 |
| 算法 V3 执行的总次数 | 19995 次 |
| 算法 V3 运行 100 次的平均时间 | 1 ms |
| 运行时间与 V3 乱序样例对比 | V3 运行时间减小 99.96 % |
| 执行次数与 V3 乱序样例对比 | V3 运行次数减小 99.29 % |
能够看到，提高很是明显。
5.4 适用状况
当冒泡算法运行到后半段的时候，若是此时数组已经有序了，须要提早结束冒泡排序。V3针对这样的状况就特别有效。
6. 算法V4
嗯，什么？为何不是结束语？那是由于还有一种没有考虑到啊。
6.1 适用状况总结
咱们总结一下前面的算法可以处理的状况。
- V1：正常乱序数组
- V2：正常乱序数组，但对算法的执行次数作了优化
- V3：大部分元素已经有序的数组，能够提早结束冒泡排序
还有一种状况是冒泡算法的轮数没有执行完，甚至尚未开始执行，后半段的数组就已经有序的数组，例如以下的状况。
这种状况，在数组彻底有序以前都不会触发V3中的提早中止算法，由于每一轮都有交换存在，flag的值会一直是true。而下标2以后的全部的数组都是有序的，算法会依次的冒泡完全部的已有序部分，形成资源的浪费。咱们怎么来处理这种状况呢？
6.2 实现分析
咱们能够在V3的基础之上来作。
当第一轮冒泡排序结束后，元素3会被移动到下标2的位置。在此以后没有再进行过任意一轮的排序，可是若是咱们不作处理，程序仍然会继续的运行下去。
咱们在V3的基础上，加上一个标识endIndex来记录这一轮最后的发生交换的位置。这样一来，下一轮的冒泡就只冒到endIndex所记录的位置便可。由于后面的数组没有发生任何的交换，因此数组一定有序。
6.3 代码实现
private void bubbleSort(int[] arr) {
int endIndex = arr.length - 1;
for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
boolean flag = true;
int endAt = 0;
for (int j = 0; j < endIndex; j++) {
if (arr[j] > arr[j + 1]) {
flag = false;
endAt = j;
exchange(arr, j, j + 1);
}
}
endIndex = endAt;
if (flag) {
break;
}
}
}
private void exchange(int arr[], int i, int j) {
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
}
int[] arr = new int[]{5, 1, 3, 7, 6, 2, 4};
bubbleSort(arr);
System.out.println(Arrays.toString(arr)); // [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]
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7. 算法V5
这一节仍然不是结束语...
7.1 算法优化
咱们来看一下这种状况。
对于这种以上的算法都将不能发挥其应有的做用。每一轮算法都存在元素的交换，同时，直到算法完成之前，数组都不是有序的。可是若是咱们能直接从右向左冒泡，只须要一轮就能够完成排序。这就是鸡尾酒排序，冒泡排序的另外一种优化，其适用状况就是上图所展现的那种。
7.2 代码实现
private void bubbleSort(int[] arr) {
int leftBorder = 0;
int rightBorder = arr.length - 1;
int leftEndAt = 0;
int rightEndAt = 0;
for (int i = 0; i < arr.length / 2; i++) {
boolean flag = true;
for (int j = leftBorder; j < rightBorder; j++) {
if (arr[j] > arr[j + 1]) {
flag = false;
exchange(arr, j, j + 1);
rightEndAt = j;
}
}
rightBorder = rightEndAt;
if (flag) {
break;
}
flag = true;
for (int j = rightBorder; j > leftBorder; j--) {
if (arr[j] < arr[j - 1]) {
flag = false;
exchange(arr, j, j - 1);
leftEndAt = j;
}
}
leftBorder = leftEndAt;
if (flag) {
break;
}
}
}
private void exchange(int arr[], int i, int j) {
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
}
int[] arr = new int[]{2, 3, 4, 5, 6, 7, 1};
bubbleSort(arr);
System.out.println(Arrays.toString(arr)); // [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]
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7.3 实现分析
第一层循环一样用于控制总的循环轮数，因为每次须要从左到右再从右到左，因此总共的轮数是数组的长度 / 2。
内存循环则负责先实现从左到右的冒泡排序，再实现从右到左的冒泡，而且同时结合了V4的优化点。
咱们来看一下V5与V4的对比。
| 算法执行状况 | 结果 |
|---|---|
| 样本 | [2,3,4…10000,1] 的数组 |
| 算法 V5 执行的总次数 | 19995 次 |
| 算法 V5 运行 100 次的平均时间 | 1 ms |
| 运行时间与 V4 对比 | V5 运行时间减小 99.97 % |
| 执行次数与 V4 对比 | V5 运行次数减小 99.34 % |
8. 总结
如下是对同一个数组，使用每一种算法对其运行100次的平均时间和执行次数作的的对比。
| [0 - 10000] 的乱序数组 | V1 | V2 | V3 | V4 | V5 |
|---|---|---|---|---|---|
| 执行时间（ms） | 184 | 142 | 143 | 140 | 103 |
| 执行次数（次） | 99990000 | 49995000 | 49971129 | 49943952 | 16664191 |
| 大部分有序的状况 | V1 | V2 | V3 | V4 | V5 |
|---|---|---|---|---|---|
| 执行时间（ms） | 181 | 141 | 146 | 145 | 107 |
| 执行次数（次） | 99990000 | 49995000 | 49993230 | 49923591 | 16675618 |
而冒泡排序的时间复杂度分为最好的状况和最快的状况。
- 最好的状况为O(). 也就是咱们在V5中提到的那种状况，数组
2, 3, 4, 5, 6, 7, 1。使用鸡尾酒算法，只须要进行一轮冒泡，便可完成对数组的排序。 - 最坏的状况为O().也就是V1，V2，V3和V4所遇到的状况，几乎大部分数据都是无序的。
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