LintCode刷题——硬币排成线I、II

硬币排成线I：

题目描述：

有 n 个硬币排成一条线。两个参赛者轮流从右边依次拿走 1 或 2 个硬币，直到没有硬币为止。拿到最后一枚硬币的人获胜。

请断定第一个玩家是输仍是赢？

样例：

n = 1, 返回 true.

n = 2, 返回 true.

n = 3, 返回 false.

n = 4, 返回 true.

n = 5, 返回 true.

挑战：

O(1) 时间复杂度且O(1) 存储。

算法分析：

本题一我的能够拿1个或者2个，若是输入的n符合条件，为了确保第一我的拿必定可以赢，则对拿法必定要有要求：第一我的在第一次拿以后必定要保证剩下的物品数量为3的倍数，接下来不管第二我的怎么拿，第一我的仍是能把剩下的物品数量控制在3的倍数，所以第一我的必定可以确保本身拿到最后一枚硬币并获胜。所以对于输入的数n，n%3=0时为false，不然为true；

代码（应当是LintCode的最简代码了吧）：

public class Solution {
    /*
     * @param n: An integer
     * @return: A boolean which equals to true if the first player will win
     */
    public boolean firstWillWin(int n) {
        // write your code here
        return n%3!=0;
    }
}

硬币排成线II：

题目描述：

有 n 个不一样价值的硬币排成一条线。两个参赛者轮流从左边依次拿走 1 或 2 个硬币，直到没有硬币为止。计算两我的分别拿到的硬币总价值，价值高的人获胜。

请断定第一个玩家是输仍是赢？

样例：

给定数组 A = [1,2,2], 返回 true.

给定数组 A = [1,2,4], 返回 false.

算法描述：

对于本题，其判断输赢的标准是拿到硬币总价值的高低，有两种解法：动态规划或者递归遍历出全部状况并判断每种状况。然而，对于递归实现我以为是比较无脑且费时的，并且对于本题必定会TLE。

这里介绍一下动态规划的解法：

①要判断第一个玩家是否可以赢得比赛，咱们就须要对玩家的不一样拿法进行分析与判断，获得利润最大的那种拿法。由于针对玩家1的每一种拿法，玩家2会想出本身的拿法让玩家1接下去的获利最小，而对玩家1，就是要保证当前的拿法可以使剩下的硬币获利最大，所以咱们须要从后往前经过记录后续拿法的最优解来进行动态规划。

②创建数组DP[i]表示拿第i个硬币到第n个硬币所能得到的最大利润；

③对于玩家拿到第i个硬币时，玩家拿硬币还是从左往右拿。所以他有两种选择，仅拿第i个硬币或者拿第i个与第i+1个硬币，这两种拿法均会产生一个价值做为DP[i]的值；由于咱们是从后往前进行动态规划，咱们知道后续的结果，所以咱们知道怎样的拿法会使得最终结果更好；

④第二个玩家在咱们作出选择后也会对第一个玩家的利益进行限制，例如当第一个玩家拿第i个硬币时，他能够拿第i+1个或拿第i+一、i+2个硬币，可是他会对的结果进行判断，保证第一个玩家的获利达到最小，即选择DP[i+2]和DP[i+3]中的最小值来决定本身是拿一个仍是拿两个；

综上，动态规划表达式为：DP[i] = max{nums[i]+min{DP[i+2],DP[i+3]} ,  nums[i]+nums[i+1]+min{DP[i+3],DP[i+4]} };

代码：

public class Solution {
    /*
     * @param values: a vector of integers
     * @return: a boolean which equals to true if the first player will win
     */
    public boolean firstWillWin(int[] values) {
        // write your code here
        int n = values.length;
        if(values==null||n==0){
            return false;
        }
        if(n<=2){
            return true;
        }
        int[] DP = new int[n+1];
        DP[n]=0;
        DP[n-1]=values[n-1];
        DP[n-2]=values[n-1]+values[n-2];
        DP[n-3]=values[n-2]+values[n-3];
        for(int i=n-4;i>=0;i--){
            //咱们取一个数或取两个数
            DP[i]=values[i]+Math.min(DP[i+2],DP[i+3]);
            DP[i]=Math.max(DP[i],values[i]+values[i+1]+Math.min(DP[i+3],DP[i+4]));
        }
        int sum=0;
        for(int i:values){
            sum+=i;
        }
        return DP[0]*2>sum;
    }
}