关于树的前序遍历，中序遍历，后序遍历的相互转化（含代码实现）

首先咱们须要了解的是前序遍历、中序遍历、后序遍历的概念。

前序遍历：

1.首先访问根节点

2.而后遍历左子树

3.最后遍历右子树

中序遍历：

1.首先遍历左子树

2.而后遍历根节点

3.最后遍历右子树

后序遍历：

1.首先遍历左子树

2.而后遍历后子树

3.最后遍历根节点

怎么样，如今是否是很清晰明了了，若是仍是以为难以记住的话，我认为能够这样理解：根据根节点的遍历顺序来判断，若是它是一个被遍历的话，就是前序遍历（先序遍历），若是在中间的话，就是中序遍历，在最后的话，就是后续遍历咯。

下面讨论下三种遍历方式的相互转化，这个通常的公司笔试题都会有至少一个选择。

1.已知前序、中序遍历，求后序遍历

例子：前序遍历： GDAFEMHZ   中序遍历：ADEFGHMZ

咱们能够根据已知的遍历顺序将树画出来，而后求得后序遍历。

第一步，根据前序遍历的特色，咱们知道根结点为G

第二步，观察中序遍历ADEFGHMZ。其中root节点G左侧的ADEF必然是root的左子树，G右侧的HMZ必然是root的右子树。

 第三步，观察左子树ADEF，左子树的中的根节点必然是大树的root的leftchild。在前序遍历中，大树的root的leftchild位于root以后，因此左子树的根节点为D。

第四步，一样的道理，root的右子树节点HMZ中的根节点也能够经过前序遍历求得。在前序遍历中，必定是先把root和root的全部左子树节点遍历完以后才会遍历右子树，而且遍历的左子树的第一个节点就是左子树的根节点。同理，遍历的右子树的第一个节点就是右子树的根节点。

第五步，观察发现，上面的过程是递归的。先找到当前树的根节点，而后划分为左子树，右子树，而后进入左子树重复上面的过程，而后进入右子树重复上面的过程。最后就能够还原一棵树了。该步递归的过程能够简洁表达以下：

1 肯定根,肯定左子树，肯定右子树。

2 在左子树中递归。

3 在右子树中递归。

4 打印当前根。

能够画出相应的二叉树结构（文尾已画出），求得后序遍历的顺序为：AEFDHZMG

2.已知中序、后序遍历，求前序遍历

依然是上面的条件，此次已知中序遍历:  ADEFGHMZ      后序遍历:  AEFDHZMG

步骤：
第一步，根据后序遍历的特色，咱们知道后序遍历最后一个结点即为根结点，即根结点为G。

第二步，观察中序遍历ADEFGHMZ。其中root节点G左侧的ADEF必然是root的左子树，G右侧的HMZ必然是root的右子树。

第三步，观察左子树ADEF，左子树的中的根节点必然是大树的root的leftchild。在前序遍历中，大树的root的leftchild位于root以后，因此左子树的根节点为D。

第四步，一样的道理，root的右子树节点HMZ中的根节点也能够经过前序遍历求得。在先后序遍历中，必定是先把root和root的全部左子树节点遍历完以后才会遍历右子树，而且遍历的左子树的第一个节点就是左子树的根节点。同理，遍历的右子树的第一个节点就是右子树的根节点。

第五步，观察发现，上面的过程是递归的。先找到当前树的根节点，而后划分为左子树，右子树，而后进入左子树重复上面的过程，而后进入右子树重复上面的过程。最后就能够还原一棵树了。该步递归的过程能够简洁表达以下：

1 肯定根,肯定左子树，肯定右子树。

2 在左子树中递归。

3 在右子树中递归。

4 打印当前根。

这样，咱们就能够画出二叉树的形状，如上图所示，这里就再也不赘述。

那么，前序遍历:         GDAFEMHZ

3.已知前序、后序遍历，求中序遍历

第一步，根据前序遍历特色，咱们能够知道根节点为G。

第二步，根据后序遍历的特色，咱们能够知道根节点的右孩子为M。

第三步，在前序遍历中，树的根节点的左孩子是位于根节点以后的，因此左子树的根节点为D。

第四步，观察后序遍历AEFDHZMG。能够得知AEF为左节点D的子树。 HZ为右节点M的子树。

第五步，一样地咱们能够发现递归，不过在该种状况下的树的状况不止一个。

最后咱们能够求得中序遍历为：ADEFGHMZ。

本文中例子的树的结构图以下：

下面咱们将用代码进行实现。