树的前序遍历、中序遍历、后序遍历详解

1.前序遍历

图1

对于当前节点，先输出该节点，而后输出他的左孩子，最后输出他的右孩子。以上图为例，递归的过程以下：
（1）：输出 1，接着左孩子；
（2）：输出 2，接着左孩子；
（3）：输出 4，左孩子为空，再接着右孩子；
（4）：输出 6，左孩子为空，再接着右孩子；
（5）：输出 7，左右孩子都为空，此时 2 的左子树所有输出，2 的右子树为空，此时 1 的左子树所有输出，接着 1 的右子树；
（6）：输出 3，接着左孩子；
（7）：输出 5，左右孩子为空，此时 3 的左子树所有输出，3 的右子树为空，至此 1 的右子树所有输出，结束。

2.中序遍历

对于当前结点，先输出它的左孩子，而后输出该结点，最后输出它的右孩子。以上图为例：
（1）：1-->2-->4，4 的左孩子为空，输出 4，接着右孩子；
（2）：6 的左孩子为空，输出 6，接着右孩子；
（3）：7 的左孩子为空，输出 7，右孩子也为空，此时 2 的左子树所有输出，输出 2，2 的右孩子为空，此时 1 的左子树所有输出，输出 1，接着 1 的右孩子；
（4）：3-->5，5 左孩子为空，输出 5，右孩子也为空，此时 3 的左子树所有输出，而 3 的右孩子为空，至此 1 的右子树所有输出，结束。

3.后序遍历

对于当前结点，先输出它的左孩子，而后输出它的右孩子，最后输出该结点。依旧以上图为例：
（1）：1->2->4->6->7，7 无左孩子，也无右孩子，输出 7，此时 6 无左孩子，而 6 的右子树也所有输出，输出 6，此时 4 无左子树，而 4 的右子树所有输出，输出 4，此时 2 的左子树所有输出，且 2 无右子树，输出 2，此时 1 的左子树所有输出，接着转向右子树；
（2）：3->5，5 无左孩子，也无右孩子，输出 5，此时 3 的左子树所有输出，且 3 无右孩子，输出 3，此时 1 的右子树所有输出，输出 1，结束。

4.根据前序遍历中序遍历推导树的结构

已知：
前序遍历: GDAFEMHZ
中序遍历: ADEFGHMZ
求后序遍历
首先，要先画出这棵二叉树，怎么画呢？根据上面说的咱们一步一步来……
1.先看前序遍历，前序遍历第一个必定是根节点，那么咱们能够知道，这棵树的根节点是G，接着，咱们看中序遍历中，根节点必定是在中间访问的，那么既然知道了G是根节点，则在中序遍历中找到G的位置，G的左边必定就是这棵树的左子树，G的右边就是这棵树的右子树了。
2.咱们根据第一步的分析，大体应该知道左子树节点有：ADEF，右子树的节点有：HMZ。同时，这个也分别是左子树和右子树的中序遍历的序列。
3.在前序遍历遍历完根节点后，接着执行前序遍历左子树，注意，是前序遍历，什么意思？就是把左子树当成一棵独立的树，执行前序遍历，一样先访问左子树的根，由此能够获得，左子树的根是D，第2步咱们已经知道左子树是ADEF了，那么在这一步获得左子树的根是D，请看第4步。
4.从第2步获得的中序遍历的节点序列中，找到D，发现D左边只有一个A，说明D的左子树只有一个叶子节点，D的右边呢？咱们能够获得D的右子树有EF，再看前序遍历的序列，发现F在前，也就是说，F是先前序遍历访问的，则获得E是F的左子树，只有一个叶子节点。
5.到这里，咱们能够获得这棵树的根节点和左子树的结构了。以下图：

6.接着看右子树，在第2步的右子树中序遍历序列中，右子树是HMZ三个节点，那么先看前序遍历的序列，先出现的是M，那么M就是右子树的根节点，恰好，HZ在M的左右，分别是它的左子树和右子树，所以，右子树的结构就出来了：

7.到这里，咱们能够获得整棵树的结构：

5.根据树的中序遍历后序遍历推导树的结构

中序遍历：ADEFGHMZ
后序遍历：AEFDHZMG

1..根据后序遍历的特色（左右中），根节点在结尾，肯定G是根节点。根据中序遍历的特色（左中右），肯定ADEF组成左子树，HMZ组成右子树。

2.分析左子树。ADEF这四个元素在后序遍历（左右中）中的顺序是AEFD，在中序遍历（左中右）中的顺序是ADEF。根据后序遍历（左右中）的特色肯定D是左子树的节点，根据中序遍历（左中右）的特色发现A在D前面，因此A是左子树的左叶子，EF则是左子树的右分枝。
EF在后序（左右中）和中序（左中右）的相对位置是同样的，因此EF关系是左右或者左中，排除左右关系（缺少节点），因此EF关系是左中。
到此得出左子树的形状

3.分析右子树。HMZ这三个元素在中序遍历（左中右）的顺序是HMZ，在后序遍历（左右中）的顺序是HZM。根据后序遍历（左右中）的特色，M在尾部，即M是右子树的节点。再根据中序遍历（左中右）的特色，肯定H（M的前面）是右子树的左叶子，Z（M的后面）是右子树的右叶子。

因此右子树的形状

4. 最后得出整棵树的形状

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