魔术索引II

• 在数组A[0..n-1]中，有所谓的魔术索引，知足条件A[i]=i。给定一个不降低序列，元素值可能相同，编写一个方法，判断在数组A中是否存在魔术索引。请思考一种复杂度优于o(n)的方法。 给定一个int数组A和int n表明数组大小，请返回一个bool，表明是否存在魔术索引。
• 测试例子以下所示：[1,1,3,4,5], 返回：true

//首先应该注意的是不过mid是否大于或者小于arr[mid]，魔数都有可能出如今左边或者右边代码以下
import java.util.*;
public class MagicIndex {
    public boolean findMagicIndex(int[] A, int n) {
		if(n == 0) return false;
        return findMagic(A, 0, n - 1);
    }
    public boolean findMagic(int [] A, int start ,int end){
        if(start > end)
            return false;
        int mid = (start + end)/2;
        if(A[mid] == mid)
            return true;
        return findMagic(A, start, mid - 1) || findMagic(A, mid + 1, end);
    }
}

一种更好的方案是下面这种方法

• 应该是从i：0~n - 1进行遍历，若是当前A[i] == i，返回true；若是A[i] < i， 则i ++；若是A[i] > i，则令i = A[i]，即跳过A[i] - i个元素（由于序列是非递减的，因此A[i] > i时，至少到i = A[i]处，才有可能出现A[i] == i）。
• 例如2， 2， 2， 4， 5序列，i == 0时，A[i] = 2，则应跳过i = 1，直接比较i = 2处。
• 代码以下所示：

class MagicIndex {
public:
    bool findMagicIndex(vector<int> A, int n) {
        // write code here
        if(0 == n)
            return true;
        int i;
        for(i = 0; i < n;)
            {
            if(A[i] == i)
                return true;
            else
                if(A[i] < i)
                i ++;
            else
                i = A[i];
        }
        return false;
    }
};