【BZOJ4316】小C的独立集（动态规划）

【BZOJ4316】小C的独立集（动态规划）

题面

BZOJ

题解

考虑树的独立集求法
设\(f[i][0/1]\)表示\(i\)这个点必定不选，以及\(i\)这个点无所谓的最大值
转移\(f[u][0]=\sum f[v][1]\)，\(f[u][1]=\sum f[v][0]\),\(f[u][1]=max(f[u][1],f[u][0])\)
如今放在了仙人掌上，
咱们能够看作一棵树加上了若干不相交的返祖边
因而再加上一维\(f[u][0/1][0/1]\)
其中最后一维表示这条边所在的环的最底端的那个点必定不选，或者无所谓
赋初值：\(f[u][1][1]=1\),若是这个点不是所在环的最底端，\(f[u][1][0]=1\)
此时的转移：
1.两个点的底端点相同
这个时候咱们先只考虑强制不选底端的转移
那么，\(f[u][1][0]+=f[v][1][1],f[u][1][1]+=f[v][1][0]\)
也就是上面裸的在树上的转移

2.两个点的底端点不一样
既然跨越了环，意味着\(u\)就是这个环的底端点，\(v\)是它所在环的顶端点
那么，能够\(u\)选\(v\)不选，由于跨越了环，因此对于\(v\)的底端点选择与否咱们是不关心的
而第二维的\(1\)表示的\(u\)无所谓，后面的\(0\)则是强制不选择\(u\)
所以\(f[u][0][0]+=f[v][1][1]\)，\(f[u][1][0]+=f[v][0][0]\)

3.\(v\)的顶端点不是\(u\)
意味着不用担忧底端点产生的影响
因此\(f[u][0][1]+=f[v][1][1]\)，\(f[u][1][1]+=f[v][0][1]\)

4.\(v\)的顶端点是\(u\)
此时要考虑底端点的贡献了
此时当前\(u\)不选，那就没有什么问题\(f[u][0][1]+=f[v][1][1]\)
当前\(u\)选择，强制不能选择底端点\(f[u][1][1]+=f[v][0][0]\)

好了，这样就讨论完了四种转移，而后就能够啦

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define ll long long
#define RG register
#define MAX 55555
inline int read()
{
    RG int x=0,t=1;RG char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*t;
}
struct Line{int v,next;}e[MAX*3];
int h[MAX],cnt=1,n,m;
inline void Add(int u,int v){e[cnt]=(Line){v,h[u]};h[u]=cnt++;}
int dep[MAX],fa[MAX];
int tp[MAX],un[MAX];
void dfs(int u,int ff)
{
    fa[u]=ff;dep[u]=dep[ff]+1;
    for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
        if(!dep[e[i].v])dfs(e[i].v,u);
}
void jump(int u,int v){int x=v;while(x!=u)tp[x]=u,un[x]=v,x=fa[x];}
int f0[MAX],f1[MAX],g0[MAX],g1[MAX];
void dp(int u)
{
    f1[u]=1;
    if(u!=un[u])g1[u]=1;
    for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].v;if(dep[u]+1!=dep[v])continue;
        dp(v);
        if(un[u]!=un[v])g0[u]+=f1[v],g1[u]+=g0[v];
        else g0[u]+=g1[v],g1[u]+=g0[v];
        if(tp[v]!=u)f0[u]+=f1[v],f1[u]+=f0[v];
        else f0[u]+=f1[v],f1[u]+=g0[v];
    }
    f1[u]=max(f1[u],f0[u]);
    g1[u]=max(g1[u],g0[u]);
}
int main()
{
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        int u=read(),v=read();
        Add(u,v);Add(v,u);
    }
    dfs(1,0);
    for(int u=1;u<=n;++u)
        for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
            if(dep[u]<dep[e[i].v]&&fa[e[i].v]!=u)
                jump(u,e[i].v);
    dp(1);
    printf("%d\n",f1[1]);
    return 0;
}