DS博客做业06--图

1.思惟导图及学习体会

1思惟导图

2.谈谈你对图结构的认识及学习体会

• 1. 在我看来，图就是一堆顶点和边的集合，既然是图能够分为有向图和无向图、还能够分为连通图和非连通图。在图结构中，每一个元素能够有零个或多个前驱元素，也能够有零个或多个后继元素，也就是说元素之间的关系是多对多的。图的存储方法有邻接矩阵和邻接表，邻接矩阵顾名思义，是一个矩阵，存储着边的信息的矩阵，而顶点则用矩阵的下标表示，若是是无向图则有A [j ,i] = A[i, j]，因此无向图的邻接矩阵是一个对称矩阵；但若是是有向图，则不必定是一个对称矩阵。邻接表能够有效避免内存的浪费，邻接表用一个一维数组存储顶点，利用邻接表建图时候，须要建立多个结构体，如结点类型的结构体，头结点也弄一个结构体，还有邻接表一个结构体。两种不一样的存储有各自的优缺点，适用于不一样的地方。若是是稀疏图或者须要特定用途的话采用领阶矩阵存储结构的好，反之若是是须要插入删除等操做的话采用邻接表的好。
• 2.图的遍历有广度优先遍历BFS和深度优先遍历DFS，不过书上给两种算法的代码对应的都是针对于连通图的算法，还有最小生成树的算法有prim算法和克鲁斯卡尔算法，克鲁斯卡尔算法的时间复杂度与边e有关，克鲁斯卡尔算法时间复杂度O（e^2），prim算法时间复杂度与图的顶点n数有关，其时间复杂度为O（n^2）。还有求最短路径的算法：Dijkstra和Floyd算法，虽然Floyd算法更精短，但真是理解不来，时间复杂度也很多O（n^3），按老师所说的还算不错了。
• 3.图的话结构体多了不少，光是要记住的类型名也不少，由于结构体多，因此有时候在调用一些结构体里的数据时就容易搞错，也由于Devc有时候不可以像vs那样直接显示结构体里包含的成员，因此这段时间也改用vs来编写代码了，此次pta上的题目大均可以看书本上的代码来写，或改进些

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2.PTA实验做业

2.1.题目1：7-3 六度空间

“六度空间”理论又称做“六度分隔（Six Degrees of Separation）”理论。这个理论能够通俗地阐述为：“你和任何一个陌生人之间所间隔的人不会超过六个，也就是说，最多经过五我的你就可以认识任何一个陌生人。”如图1所示。
“六度空间”理论虽然获得普遍的认同，而且正在获得愈来愈多的应用。可是数十年来，试图验证这个理论始终是许多社会学家努力追求的目标。然而因为历史的缘由，这样的研究具备太大的局限性和困难。随着当代人的联络主要依赖于电话、短信、微信以及因特网上即时通讯等工具，可以体现社交网络关系的一手数据已经逐渐使得“六度空间”理论的验证成为可能。

假如给你一个社交网络图，请你对每一个节点计算符合“六度空间”理论的结点占结点总数的百分比。

2.1.1设计思路（伪代码）

宏定义邻接矩阵g[10001][10001]，顶点数v，边数e，循环变量i,中间变量x,y用来输入
main函数
   定义浮点型数据 n,m来求最后所占比率
   输入顶点数v和边数e
   while e--   //构建邻接矩阵
        输入边关系 x y
        g[x][y] = g[y][x] = 1
   end while
   for i=1 to v do
        n=v  
        m=bfs(i) //调用bfs函数
   end for
   return 0

int bfs(int z)
   定义数组vis[10001]=0 表示是否被访问过的结点
   定义 last = z表示记录每层的最后一个元素
   i定义tail表示用于记录每一层压入栈时的结点
   定义 level = 0 表示与该结点距离是否为6
   定义count=1//表示结点
   建立int型栈q并入栈z
   将vis[z]置为1表示访问过了
   while q不为空 
        z = q.front()//取栈顶元素于z
    q.pop()//去栈顶
    for i = 1to v do //广度遍历方法
        if g[z][i] 等于1 而且 vis[i]等于 0 then
                count++;
                vis[i] = 1;
                q.push(i);
                tail = i;
        end if 
         end for 
    if last 等于z then//一层所有从栈弹出，准备开始弹下一层，弹出的数等于当前层最后一个元素，并记录与last 
        level++;
        last = tail;//记录最后一个元素 
        end if 
        if  level 等于 6 break //符合题意的路径节点       
    return count

2.1.2代码截图

2.1.3本题PTA提交列表说明。

• Q1:起初觉得这是深度遍历问题，想的是与这个结点距离为6，那么便从起点出发，一旦找到长度6的顶点便返回
• A1:而后试了好几回测试样例都是错的，问了舍友才知道应该用广度遍历，广度遍历的话找与起点有联系的点，并以此扩散，这样能够找到所有符合题意的点，而不是像深度遍历同样只能找一路
• Q2:知道深度遍历行不通，就将函数题的邻接矩阵广度遍历拿来用，再慢慢改动点
• A2:基本就是重写代码了，一堆宏定义都是是舍友教的，从编译错误那里开始就改为了广度遍历法
• Q3:提交pta，发现仍是不对，输出出来的结果比起答案少不少
  
• A3:在遍历中，我没有对一旦level等于6就退出循环，致使最后结果比起来少了不少

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2.2.题目1：7-4 公路村村通

现有村落间道路的统计数据表中，列出了有可能建设成标准公路的若干条道路的成本，求使每一个村落都有公路连通所须要的最低成本。

2.2.1设计思路（伪代码）

宏定义无穷大INF为32767 及 MAXV 为1001
宏定义邻接矩阵 g[MAXV][MAXV]以及数组 visited[MAXV]={0};
定义 count 为1来判断是否为符合要求
int main()
{
        定义 i，n，e分别表示循环变量、顶点数、边数 
        定义浮点型数据 sum为成本
    输入 n，e //顶点数 边数 
    if  n-1大于e then  //不符合的状况 
        输出-1
        return 0
    end if 
     CreateGraph(n, e)//建图函数
     sum=Prim(n,1)//计算最低成本 调用prim函数 
    if count==n then 
    输出sum
    else    输出-1
   end if 
    return 0
}

void CreateGraph(int n, int e) //建立邻接矩阵
{
    定义 i,j,a, b, c;
    for i = 0 to n; do//初始化
        for j = 0 to n do
            g[i][j]==0
                 end for
      end for
    for i = 1 to e do
          输入 a,b,c
        g[a][b] =g[b][a]= c;
       end for
}

int Prim(int n, int v)
{
        定义 数组 lowcost[MAXV]，close[MAXV]， cost = 0表示最低成本， i, j表示循环变量 min为最低的费用，index用来存下标
    for i = 1 to n //给lowcost数组和close数组置初值 
        lowcost[i] = g[v][i];
        close[i] = v; 
    end for
    for i = 1 to n  do
        min = INF
        定义 flag=0//用来判断这一层是否有最低费用
        for j = 1to n //从剩下的城市中找最近的点 
            if lowcost[j] 不等于 0且lowcost[j] 小于 min)  then //计算费用最低 
                 min = lowcost[j];
                 index = j;
                 flag=1;
            end if 
        end for 
        if flag不为0 then //该层有最低费用
            cost += min;
            count++;
        end if 
        lowcost[index] = 0;
        for j=1to n do  //进行调整      
            if lowcost[j] 不等于 0且g[index][j]小于lowcost[j then//修改数组的值             
                lowcost[j] = g[index][j];
                close[j] = index;
            end if 
        end for
    end for
    return cost;
}

2.2.2代码截图

2.2.3本题PTA提交列表说明。

• Q1:若是没法畅通的状况处理不来
• A1:后来在每次循环时候将最小min等于无穷大INF，若是最小的路径等于无穷大，则说明没有路径即没法正常畅通。
• Q2:一开始是看书上的prim算法写的，没怎么改动，主要是那个最低费用的一开始不知道怎么写，而后先试着提交一下仍是有分的
• A2:后来我就设了min和index分别来存最少的路费和对应的点，并经过最后求一行的cost来计算最低费用
• Q3:最后在第一层循环内有个地方错误
• A3:就是要在每次要将index所在第一行初始化，就是lowcost[index]要置为0，不然会错误，不能跳进循环

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2.3.题目1：7-1 图着色问题

图着色问题是一个著名的NP彻底问题。给定无向图G=(V,E)，问能否用K种颜色为V中的每个顶点分配一种颜色，使得不会有两个相邻顶点具备同一种颜色？

但本题并非要你解决这个着色问题，而是对给定的一种颜色分配，请你判断这是不是图着色问题的一个解。

2.3.1设计思路（伪代码）

宏定义数组 visited[501]={0},d[501],k=0
宏定义邻接矩阵a[501][501]及循环变量与一些变量：v,e,z,x,y,i,j,n;
void dfs(int i)
{
       定义 j;
       d[k++]=i;
       visited[i]=1;
       forj=1to v do       
           if(a[i][j]等于1 而且 visited[j]等于0 then dfs(j);
           end if
       end for
}
void dfs1()
{
    定义 i;
    for i=1 to v
    
         if visited[i]等于0 then dfs(i); //没被访问过
    end for
}

int main()
{
    输入v、e、z;
    for i=0 to e
    
      输入变关系x、y;
      a[x][y]=a[y][x]=1;
    end for
    dfs1();
    输入n;
    while n--
   
     初始化 b[501]={0},c[501],e[501],sum=0,flag=1;
     for i=1 to v;i++)
     
        输入c[i];
        b[c[i]]++;
        if b[c[i]]等于1 then sum++;
     end for 
     if sum不等于z then flag=0;
     end if
     for i=0 to k do e[i]=c[d[i]]
     end for
     for i=0 to k
     
         forj=0 to k     
        if a[d[i]][d[j]]等于1而且e[i]等于e[j] then
       
            flag=0;
            break;
       end if 
       
        if flag等于0 then break;
    end for 
     if flag等于0 输出No
     else 输出Yes
     end if 
end while  
 return 0
}

2.3.2代码截图

2.3.3本题PTA提交列表说明。

• Q1:一开始提交中只有最小图和最大图正确
• A1:在修改好屡次后仍是没能获得测试样例的正确答案，最后实在是写不动了，让舍友教我，而后才会写的
• Q2:舍友说这道题是广度遍历...我写的是深度遍历
• A2:主要是经过dfs的递归调用来实现遍历，原本我是写的是广度遍历的，由于本身画图的时候本身是有点像广度遍历那样，因此再写代码时候就觉得用深度遍历，而后越搞越复杂，写了百来行代码，还搞不出来

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3上机考试错题及处理办法

3.1.1截图错题代码：6-2 jmu-ds-图邻接表操做

错误

3.2 错的缘由及处理方法

深度遍历时候，指针指向下一个的时候，考试时候想错了，而后放在了若是没被遍历过的if语句中，致使超时，将语句放在if语句外就能够了

3.2.1截图错题代码：6-3 jmu-ds-拓扑排序

错误

3.2 错的缘由及处理方法

改正

多是考试时候打得太快了...把大写G写成了小写g，while也写错了，写成了whlie...

3.1.1截图错题代码：7-1 六度空间

错误

3.2 错的缘由及处理方法

忘记用tail记录下每行的最后一个没被遍历的数，还有当时看题目搞错题目意思了，觉得少于6是当等于7时候退出循环，主要是考试前特别慌这最后一场考试，常常去写去看这些pta代码，基本到最后都快能背下来了，连变量名都没换

3.1.1截图错题代码：7-2 公路村村通

错误

3.2 错的缘由及处理方法

忘记考虑了另外就是当数目不对时候也是不符合的状况，也要输出-1，还有就是以前很差理解的将最后一个没被遍历的那一行的首个置为0，在考试时候仍是没注意到，又忘记了，最后仍是没时间就没去细想了