51. N皇后

51. N皇后

题目描述

n 皇后问题研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，而且使皇后彼此之间不能相互攻击。

上图为 8 皇后问题的一种解法。

给定一个整数 n，返回全部不一样的 n 皇后问题的解决方案。

每一种解法包含一个明确的 n 皇后问题的棋子放置方案，该方案中 'Q' 和 '.' 分别表明了皇后和空位。

示例:

输入: 4
输出: [
[".Q..", // 解法 1
"...Q",
"Q...",
"..Q."],

["..Q.", // 解法 2
"Q...",
"...Q",
".Q.."]
]
解释: 4 皇后问题存在两个不一样的解法。

贴出代码

class Solution {
    private List<List<String>> solutions;
    private char[][] nQueens;
    private boolean[] colUsed;
    private boolean[] diagonals45Used;
    private boolean[] diagonals135Used;
    private int n;

    public List<List<String>> solveNQueens(int n) {
        solutions = new ArrayList<>();
        nQueens = new char[n][n];
        for (int i = 0; i < n; i ++){
            Arrays.fill(nQueens[i],'.');
        }
        colUsed = new boolean[n];
        diagonals45Used = new boolean[2 * n - 1];
        diagonals135Used = new boolean[2 * n - 1];
        this.n = n;
        dfs(0);
        return solutions;
    }

    private void dfs(int row){
        if (row == n){
            List<String> list = new ArrayList<>();
            for (char[] chars : nQueens){
                list.add(new String(chars));
            }
            solutions.add(list);
            return;
        }
        for (int col = 0; col < n; col++){
            int diagonals45Idx = row + col;
            int diagonals135Idx = n - 1 - (row -col);
            if (colUsed[col] || diagonals45Used[diagonals45Idx] || diagonals135Used[diagonals135Idx]){
                continue;
            }
            nQueens[row][col] = 'Q';
            colUsed[col] = diagonals45Used[diagonals45Idx] = diagonals135Used[diagonals135Idx] = true;
            dfs(row + 1);
            colUsed[col] = diagonals45Used[diagonals45Idx] = diagonals135Used[diagonals135Idx] = false;
            nQueens[row][col] = '.';
        }
    }
}