max-min fairness 最大最小公平算法

     咱们总会面临这样的问题，须要给一组用户分配一些稀缺资源，站在资源分配者的角度，他们具备等价的权利获取资源，但实际上，一些用户可能获取较少的资源就可以知足须要，这样看来，他们对资源的获取又不是彻底等价的，彷佛不适合去平分资源，所以就有了最大最小公平算法。

最大最小公平算法定义以下（不带权）：

     一、资源按照需求递增的顺序进行分配；

     二、不存在用户得到的资源超过自身的需求；；

     三、对于未知足的用户，等价分享剩余资源；

算法实现逻辑（不带权）：

     首先假定用户集合有n个用户，1到n，他们对资源的需求已经排序完毕，知足s1<s2< .... <sn，资源总量为S。

     一、将资源S/n分配给需求最小的1用户，这极可能已经超出了用户1的需求；

     二、将超出的部分回收，再次将(S-s1)/(n-1)的资源分配给用户2，依次次重复上述过程，直到某一次分给该用户的资源不知足该用户的需求；

    

三、假定当分配到第k个用户时，分配到的资源不能达到该用户的需求，那么就将剩下的资源，平均分配给未得到资源的全部用户，至此，分配任务结束。

【还有一种说法，是先将资源总体平分，再从小到大，将超出的资源平分给资源没有获得知足的用户，这两中作法的结果是一致的】

举个栗子：

     有用户组G，该组中有4个用户，资源需求分别为2.4，3.6，4，5，资源总量为10。避免长篇大论，这里直接以图的形式给出。

    上面提到的是最基本的分配原则，但实际上每每并非这么简单，每一个用户每每具备不一样的权重，所以就有了分配原则的扩展，带权重的最大最小分配原则。

最大最小公平算法定义以下（带权）：

      一、经过权重实现分配的标准化；

  二、不存在用户获得的资源超过本身的需求；

  三、未获得知足的用户，按照权重共享资源；

    

这里直接举例说明：

    有用户组G，该组中有4个用户，资源需求分别为2，4，4，10，权重分别为4，2.5，1，0.5资源总量为16。

    一、首先对权重进行标准化，将最小权重设置为1，则权重变为8，5，2，1，总和为16。将总资源分为16等分，四个用户分别获得8，5，2，1。

    二、用户1多得到了6份资源，用户2多得到了1份资源，用户三、4资源不知足，所以，将多出来的7份资源再按照权重分配给用户三、4，用户3，4分别再得到7*(2/3)、7*(1/3)份资源；

    三、目前为止，用户3得到6.666份资源，用户4得到3.333，将用户3多出的资源再分配给用户4，完成分配。

   具体过程以下图所示：

--------muhuizz整理