并查集学习笔记

前几天看到一道听说是小米的校招题，题目以下：

假如已知有n我的和m对好友关系（存于数字r）。若是两我的是直接或间接的好友（好友的好友的好友...），则认为他们属于同一个朋友圈，请写程序求出这n我的里一共有多少个朋友圈。
假如：n = 5 ， m = 3 ， r = {{1 , 2} , {2 , 3} , {4 , 5}}，表示有5我的，1和2是好友，2和3是好友，4和5是好友，则一、二、3属于一个朋友圈，四、5属于另外一个朋友圈，结果为2个朋友圈。
输入：
输入包含多个测试用例，每一个测试用例的第一行包含两个正整数 n、m，1= 输出：
对应每一个测试用例，输出在这n我的里一共有多少个朋友圈。
样例输入：
5 3
1 2
2 3
4 5
3 3
1 2
1 3
2 3
0
样例输出：
2
1

乍一看去，彷佛很简单，但仔细作的时候却在数据结构中有点迷糊，究竟什么数据结构来模拟呢？我抓狂了一夜都不完善，后来搜一下才发现这是一道典型的并查集问题，顿时感受读书少了。仔细看了一下，这确实是个很经典的数据结构，也很巧妙。
首先，并查集是用来干什么的呢？并查集是解决不相交的元素合并查询的问题的，这类问题看似简单，但由于要反复查找元素所在的集合，数据量极大，抽象成并查集解决起来很是方便。

并查集相似于森林，用数组来描述。注意，数组里保存的值指向父元素节点。开始时全部的元素都指向自身，并查集初始化十分简单：

void make(int size){
            int i;
            for(i=0;i<size;i++){
                    father[i]=i;
             }
}

以后就是并查集的强项，搜索了，并查集的搜索很巧妙，用到一个叫路径压缩的思想，抽象树的所要子孙节点都指向了根节点。

int findset(int d){
    if(d!=father[d])
            father[d]=findset(father[d]);
    return father[d];
}

固然也有不用递归的方案，不过好像效率上没什么优点，并且递归显然比较容易看懂。
理解了并查集的存储，那合并就十分简单了，直接将要合并的子节点指向父节点就行了，这里为了表示层级关系，咱们引入rank数组。初始化都为零。

void unionSet(int a,int b){
    a=findset(a);
     b=findset(b);
    if(a==b)
            return;
    if(rank[a]>rank[b]){
             father[b]=a;
    }else{
              father[a]=b;
             if(rank[a]==rank[b]){
               rank[b]++;
            }
    }
}

呃，绕这么半天，这道题怎么解呢：

#include<iostream>
using namespace std;

int father[100010];
int findSet(int x){
    if(father[x]!=x)
    father[x]=findSet(father[x]);
return father[x];
}
void unionSet(int a,int b){
   int fa=findSet(a);
    int fb=findSet(b);
    if(fa==fb)
        return;
    father[fa]=fb;
}
int main(){
    int i,n,m,a,b;
    while(cin>>n){
        if(n==0) return 0;
        cin>>m;
        for(i=1;i<=n;i++) father[i]=i;
            for(i=0;i<m;i++){
                    cin>>a>>b;
                    unionSet(a,b);
            }
        int sum=0;
         for(i=1;i<=n;i++){
        if(father[i]==i)  sum++;
    }
    cout<<sum<<endl;
}
return 0;
}