c#数据结构（1.2算法）

“程序=数据结构+算法”

可见算法的重要程度。下面只从算法的特性、算法的评价标准和算法的时间复杂度等三个方面进行介绍。

1.2.1 算法的特性

一个算法应该具备以下 5 个特性：

1、有穷性(Finity)：一个算法总是在执行有穷步之后结束，即算法的执行时间是有限的。

2、确定性(Unambiguousness)：算法的每一个步骤都必须有确切的含义，即无二义，并且对于相同的输入只能有相同的输出。

3、输入(Input)：一个算法具有零个或多个输入。它即是在算法开始之前给出的量。这些输入是某数据结构中的数据对象。

4、输出(Output)：一个算法具有一个或多个输出，并且这些输出与输入之间存在着某种特定的关系。

5、能行性(realizability)：算法中的每一步都可以通过已经实现的基本运算的有限次运行来实现。

1.2.2 算法的评价标准（优劣性）

1、正确性(Correctness)。算法的执行结果应当满足预先规定的功能和性能的要求，这是评价一个算法的最重要也是最基本的标准。算法的正确性还包括对于输入、输出处理的明确而无歧义的描述。

2、可读性(Readability)。算法主要是为了人阅读和交流，其次才是机器的执行。所以，一个算法应当思路清晰、层次分明、简单明了、易读易懂。即使算法已转变成机器可执行的程序，也需要考虑人能较好地阅读理解。同时，一个可读性强的算法也有助于对算法中隐藏错误的排除和算法的移植。

3、健壮性(Robustness)。一个算法应该具有很强的容错能力，当输入不合法的数据时，算法应当能做适当的处理，使得不至于引起严重的后果。健壮性要求表明算法要全面细致地考虑所有可能出现的边界情况和异常情况，并对这些边界情况和异常情况做出妥善的处理，尽可能使算法没有意外的情况发生。

4、运行时间(Running Time)。运行时间是指算法在计算机上运行所花费的时间，它等于算法中每条语句执行时间的总和。对于同一个问题如果有多个算法可供选择，应尽可能选择执行时间短的算法。一般来说，执行时间越短，性能越好。

5、占用空间(Storage Space)。占用空间是指算法在计算机上存储所占用的存储空间，包括存储算法本身所占用的存储空间、算法的输入及输出数据所占用的存储空间和算法在运行过程中临时占用的存储空间。算法占用的存储空间是指算法执行过程中所需要的最大存储空间，对于一个问题如果有多个算法可供选择，应尽可能选择存储量需求低的算法。实际上，算法的时间效率和空间效率经常是一对矛盾，相互抵触。我们要根据问题的实际需要进行灵活的处理，有时需要牺牲空间来换取时间，有时需要牺牲时间来换取空间。

总结：如果5 条标准评价的结果相同的情况下，代码量越少越好。实际上，代码量越大，占用的存储空间会越多，程序的运行时间也可能越长，出错的可能性也越大，阅读起来也越麻烦。

1.2.3 算法的时间复杂度

     一个算法的时间复杂度(Time Complexity)是指该算法的运行时间与问题规模的对应关系。一个算法是由控制结构和原操作构成的，其执行的时间取决于二者的综合效果。为了便于比较同一问题的不同算法，通常把算法中基本操作重复执行的次数（频度）作为算法的时间复杂度。

     算法中的基本操作一般是指算法中最深层循环内的语句，因此，算法中基本操作语句的频度是问题规模n的某个函数f(n)，记作：T(n)=O(f(n))。其中“O”表示随问题规模n的增大，算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同，或者说，用“O”符号表示数量级的概念。例如，如

      如果一个算法没有循环语句，则算法中基本操作的执行频度与问题规模n无关，记作O(1)，也称为常数阶。如果算法只有一个一重循环，则算法的基本操作的执行频度与问题规模n呈线性增大关系，记作O（n），也叫线性阶。常用的还有平方阶O（n2）、立方阶O（n3）、对数阶O(log2n)等。