了解红黑树的起源，理解红黑树的本质
前言
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你好，我是彤哥。mysql
前面两节，咱们一块儿学习了关于跳表的理论知识，并手写了两种彻底不一样的实现，咱们放一张图来简单地回顾一下：程序员
实现跳表的关键之处是在有序链表的基础上加上各层索引，经过这些索引能够作到O(log n)的时间复杂度快速地插入、删除、查找元素。面试
提及跳表，咱们就不得不提另外一种很是经典的数据结构——红黑树，红黑树相对于跳表来讲，虽然时间复杂度都是O(log n)，可是红黑树的使用场景相对更普遍一些，在早期的Linux内核中就一直存在红黑树的实现，也运用在了更高效的多路复用器Epoll中。算法
因此，红黑树是每个程序员不得不会的知识点，甚至有些变态的面试官，还会让你手写红黑树的一部分实现，好比左旋、右旋、插入平衡的过程、删除平衡的过程，这些内容很是复杂，靠死记硬背每每很难完全掌握。sql
彤哥也是一直在寻找一种红黑树的记忆法，总算让我找到了那么一种还算不错的方式，从红黑树的起源出发，理解红黑树的本质，再从本质出发，完全掌握不用死记硬背的方法，最后再把它手写出来。数据库
从本节开始，我也将把这种方法传递给你，所以，红黑树的部分，我会分红三个小节来说解：缓存
- 从红黑树的起源，到红黑树的本质
- 从红黑树的本质，找到不用死记硬背的方法
- 不靠死记硬背，手写红黑树
好了，下面咱们就进入第一小节。数据结构
红黑树的起源
二叉树
提及树，咱们不得不说最有名的树，那就是二叉树，什么是二叉树呢？架构
二叉树（binary tree），是指树中的每一个节点最多只有两个子节点的树。
固然，二叉树自己彷佛没什么用，咱们平时说的二叉树基本上都是指二叉查找树，或者叫有序二叉树、二叉搜索树、二叉排序树。
二叉查找树
二叉查找树（BST，binary search tree），就是在二叉树的基础上增长有序性，这个有序性通常是指天然顺序，有了有序性，咱们就可使用二叉树来快速的查找、删除、插入元素了。
好比，上面这颗二叉查找树，查找元素的平均时间复杂度为O(log n)。
可是，二叉查找树有个很是严重的问题，试想，仍是这三个元素，若是按照A、B、C的顺序插入元素会怎样？
这是啥？单链表？没错，当按照元素的天然顺序插入元素的时候，二叉查找树就退化成单链表了，单链表的插入、删除、查找元素的时间复杂度是多少？O(n)。
因此，在极限状况下，二叉查找树的时间复杂度是很是差的。
既然，插入元素后有可能致使二叉查找树的性能变差，那么，咱们是否能够增长一些手段，让插入元素后的二叉查找树依然性能良好呢？
答案是确定的，这种手段就叫作平衡，这种能够自平衡的树就叫作平衡树。
平衡树
平衡树（self-balancing or height-balanced binary search tree），是指插入、删除元素后能够自平衡的二叉查找树，使得它的时间复杂度能够一直渐近于O(log n)。
好比，上面那颗树，按A、B、C插入元素后，作一次旋转操做，就能够再次变成查找时间复杂度为O(log n)的树。
可是，平衡树一直只是一个概念，直到1962年才由两个苏联人发明了第一种平衡树——AVL树。
严格来讲，平衡树是指能够自平衡的二叉查找树，三个关键词：自平衡、二叉、查找（有序）。
AVL树
AVL树（由发明者Adelson-Velsky 和 Landis 的首字母缩写命名），是指任意节点的两个子树的高度差不超过1的平衡树。
好比，上面这颗树，就是一颗AVL树，不信你能够数数看，是否是每一个节点的两个子树的高度差都不超过1。
是否是很难发现它真的是一颗AVL树，没错，这是AVL树的第一个缺点，不够直观，特别是节点个数多的时候。
第二个缺点，就是插入、删除元素的时候自平衡的过程很是复杂，好比，上面这颗树插入一个节点T：
咱们从T往上找，它的父节点U，U的两颗子树的高度差为1，知足AVL树的规则，再往上，S的两颗子树的高度差为1，也知足规则，再往上，V的两颗子树的高度差为2，不知足规则，此时，须要一个自平衡的过程，该如何自平衡呢？
我下面给出图示，你能够试着理解一下：
红色节点表示旋转的轴。
通过两次旋转，让这颗树再次变成了AVL树，并且这只是其中一种插入场景，真实的状况还要根据插入的位置的不一样作不一样的旋转，你能够多插入几个节点本身尝试平衡一下。
一样地，AVL树的代码也不是那么好实现的，反正，到目前为止，彤哥是没搞懂AVL树的各类规则。
基于这些缺点，因此，后来又发展出来了各类各样的神奇的平衡树。
2-3树
2-3树，是指每一个具备子节点的节点（内部节点，internal node）要么有两个子节点和一个数据元素，要么有三个子节点和两个数据元素的自平衡的树，它的全部叶子节点都具备相同的高度。
简单点讲，2-3树的非叶子节点都具备两个分叉或者三个分叉，因此，称做2叉-3叉树更容易理解。
另一种说法，具备两个子节点和一个数据元素的节点又称做2节点，具备三个子节点和两个数据元素的节点又称做3节点，因此，整颗树叫作2-3树。
2-3树，插入元素后自平衡的过程相对于AVL树就要简单得多了，好比，上面这颗树，再插入一个元素K，它会先找到I J这个节点，插入元素K，造成临时节点I J K，不符合2-3树的规则，因此分裂，J往上移，F H这个节点变成了F H J了，也不符合2-3树的规则，继续上移H，根节点变为D H，同时，上移的过程当中，子节点也要相应的分裂，过程大体以下：
画图辛苦了，关注一波：彤哥读源码。
能够看到，上面自平衡的过程当中，出现了一种节点，它具备四个子节点和三个数据元素，这个节点能够称做4节点，若是把4节点看成是能够容许存在的，那么，就出现了另外一种树：2-3-4树。
2-3-4树
2-3-4树，它的每一个非叶子节点，要么是2节点，要么是3节点，要么是4节点，且能够自平衡，因此称做2-3-4树。
2节点、3节点、4节点的定义在上面已经说起，咱们再重申一下：
2节点：包含两个子节点和一个数据元素；
3节点：包含三个子节点和两个数据元素；
4节点：包含四个子节点和三个数据元素；
固然，2-3-4树插入元素的过程也很好理解，好比，上面这颗树，插入元素M，找到K L这个节点，插入便可，造成4节点，知足规则，不须要自平衡：
再插入元素N呢？过程与2-3树同样，向上分裂便可，此时，中间节点有两个，取任意一个上移都是能够的，咱们这里以左中节点上移为例，大体过程以下：
是否是挺简单的，至少比AVL树那种左旋右旋简单得多。
一样地，在2-3-4树自平衡的过程当中出现了临时的5节点，因此，若是容许5节点的存在呢？
嗯，2-3-4-5树由此诞生！
一样地，还有2-3-4-5-6树、2-3-4-5-6-7树……子子孙孙，无穷尽也~
因此，有人就把这一类树概括为一个新的名字：B树。
B树
B树，表示的是一类树，它容许一个节点能够有多于两个子节点，同时，也是自平衡的，叶子节点的高度都是相同的。
因此，为了更好地区分一颗B树到底属于哪一类树，咱们给它一个新的属性：度（Degree）。
具备度为3的B树，表示一个节点最多有三个子节点，也就是2-3树的定义。
具备度为4的B树，表示一个节点最多有四个子节点，也就是2-3-4树的定义。
B树，一个节点能够存储多个元素，有利于缓存磁盘数据，总体的时间复杂度趋向于O(log n)，原理也比较简单，因此，常常用于数据库的索引，包括早期的mysql也是使用B树来做为索引的。
可是，B树有个大缺陷，好比，我要按范围查找元素，以上面的2-3-4树为例，查找大于B且小于K的全部元素，该怎么实现呢？
很难，几乎无解，因此，后面又出现替代B树的方案：B+树。
固然了，B+树不是本节的重点，本节的重点是红黑树。
纳尼，红黑树在哪里？写了3000多字了，还没见到红黑树的影子，我尬了~
来了来了，有意思的红黑树来了~~
红黑树
先上一张图，请仔细体会：
看明白了没有？红黑树是啥？红黑树就是2-3-4树！！！
OK，本节到此结束。
后记
本节，咱们一块儿从二叉树出发，一路通过二叉查找树、平衡树、AVL树、2-3树、2-3-4树、B树，最后终于得出了红黑树的本质，红黑树的本质就是一颗2-3-4树，换了个皮肤而已。
那么，为何要再造一个红黑树呢？直接用2-3-4树它不香么？
咱们下一节解答，同时，下一节，咱们将从红黑树的本质出发，完全理解红黑树插入、删除、查找、左旋、右旋的全过程，不再用死记硬背了，还不来关注我^^
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