从红黑树的本质出发，完全理解红黑树！

前言

早上好，我是彤哥。

上一节，咱们一块儿从二叉树、二叉查找树、平衡树、AVL树、2-3树、2-3-4树、B树，一路讲到红黑树，最后得出红黑树的本质：红黑树就是2-3-4树，请看下图：

咱们知道2-3-4的插入、删除、查找元素的原理是至关简单的，那么，咱们是否是能够利用2-3-4树来记忆红黑树呢？

答案是确定的，本节，咱们就来看看如何利用2-3-4树来快速掌握红黑树，不再用死记硬背了~~

好了，让咱们进入今天的学习吧。

再忆2-3-4树

咱们给出一张图简单地回顾一下上一节关于2-3-4树插入元素N的过程：

关注公主号彤哥读源码，查看上一节的内容。

左倾红黑树、右倾红黑树、AA树

在正式讲解红黑树以前呢，彤哥先来给你们普及几个有意思的概念，分别是左倾红黑树、右倾红黑树、AA树。

图片过小？试试横屏！

请看上图，其实按照红黑树的概念，上面3颗树都是红黑树，并且元素也是如出一辙，能够说是同一颗红黑树的不一样变种。

细心的同窗会发现①和②是同一颗2-3-4树演化而来，③是这颗2-3-4树缩小成2-3树的样子。

那么，到底什么是红黑树呢？

红黑树是每一个节点都带有颜色属性的二叉查找树，颜色或红色或黑色。

首先，红黑树是一颗二叉查找树，另外，它还必须知足如下五点要求：

1. 节点是红色或黑色；
2. 根节点是黑色；
3. 全部叶子节点是黑色；（叶子节点是NULL节点）
4. 每一个红色节点的两个子节点都是黑色；（从根节点到每一个叶子节点的路径上不能有两个连续的红节点）
5. 从任何一个节点到每一个叶子节点的全部路径都包含相同数目的黑色节点；

你们不用记这个概念哈，由于确实很难记得住哈，下面彤哥会教你们更简单的方法。

因此，你看上面三个图是否是都是红黑树呢？

并非啊，由于叶子节点有的是红色的呀。

其实，它们都是红黑树，让我把叶子节点补齐：

你再仔细看看，是否是知足上面五条规则了？！

因此，你看，随便画一颗树，它均可能知足红黑树的定义，所以，为了方便记忆，咱们将红黑树分红这么几种类型：左倾红黑树、右倾红黑树、AA树。

左倾红黑树（LLRB，Left-Learning Red-Black Tree），一个节点若是有红色子节点，那么，它的红色子节点是向左倾斜的。

怎么理解呢？

咱们仍是把上面的null节点干掉哈，叶子节点都是null节点，那是经典红黑树的讲法，到彤哥这里，彻底不存在这种要求。

咱们来看，一个节点要么有一个子节点，要么有两个子节点，对吧。

若是这个节点有红色的子节点呢，也是一个或者两个，若是只有一个红色子节点的话，那么，这个子节点只能在左边，若是是有两个红色子节点，那就不用管。

因此，整颗红黑树中，若是存在红色节点，那么只能是下面这两种形态：

同理，右倾红黑树（RLRB，Right-Learning Red-Black Tree），也是同样的道理，即红色子节点向右倾斜，它的红色子节点只能是下面这两种形态：

好了，左倾和右倾红黑树都还算比较正常的形态，还有一种变态的红黑树，叫做AA树（AA Tree）。

固然，这里的AA不是吃饭的时候你们各付各的哈，这里的AA是其做者的名字的缩写：Arne Andersson。

AA树，是指红黑树中全部的红色子节点必须只能是右节点，左子节点一概不容许是红色子节点，因此，在AA树中，红色子节点只能是下面这一种形态：

也能够理解为严重右倾主义（我这么说会不会被约去喝茶^^）。

其实AA树能够看做2-3树的右倾演化而来，而不是2-3-4树，你能够画个图体验一下。

好了，上面就是左倾红黑树、右倾红黑树、AA树的概念，固然，也有可能存在一种红黑树，好比红色子节点只能是左子节点，是否是叫BB树，咱也不知道，还有一种多是像下面这种红黑树：

上面这颗树，它既有左边的红色子节点，也有右边的红色子节点，其实它也知足红黑树的定义，这种就只是普通（经典）的红黑树了。

既然红黑树有这么多彻底不一样的形态，咱们要如何快速的记住它们呢？

很难，真的很难，因此，咱们只须要记住一种形态就能够了，好比左倾红黑树，其它的形态都是同样的道理，彻底不用强形记忆。

所以，下面的内容，我将所有以左倾红黑树来说解，跟经典的红黑树讲法会有点出入，且跟你之前看到的全部文章都不同，请不要纠结。

有趣的插入元素

首先，让咱们约定一件事：插入的节点必须为红色，但若是是根节点，就把它涂成黑色。

有了这个约定以后，咱们使用一步一图的方式来慢慢拆解红黑树（左倾，下同）插入元素的过程。

1. 插入第一个元素F

   第一个元素确定是根节点，直接涂成黑色：

2. 插入第二个元素

   这里分两种状况：比F小，比F大。

   （1）假设插入的元素为D，那么，它比F小，因此会成为F的左子节点：

   此时，D为红色左子节点，因此，不须要再平衡。

   （2）假设插入的元素为K，那么，它比F大，因此会成为F的右子节点：

   此时，K为红色右子节点，不符合左倾红黑树的规则，因此，须要再平衡，那么，要如何再平衡呢？

   让咱们回归红黑树的本质——2-3-4树，上面包含F和K两个元素的红黑树换成2-3-4树就变成了：

   再把这个2-3-4树转换成左倾红黑树就变成了：

   让咱们画一张对比图来看看：

   因此，你看，结合2-3-4树来理解红黑树是否是就特别简单了，对于2-3-4树就是一个普通的3节点，而对于红黑树至关于插入一个右子节点，再作一次左旋变色便可。

3. 插入第三个元素

   咱们以上述的F K两个元素的红黑树为例，在这个基础上再增长一个元素，这里可能有三种状况，咱们一一来分析：

   （1）假设插入的元素为D，它比F小，因此会成为F的左子节点：

   此时，显然不符合红黑树的定义了，因此，须要再平衡，那么如何平衡呢？来，上图：

   插入元素D，对于2-3-4树就是造成一个4节点，而对于红黑树树须要通过右旋再变色的过程。

   （2）假设插入的元素为G，它比F大，比K小，因此会成为F的右子节点：

   显然，它也不符合红黑树的定义，因此，也须要再平衡：

   插入元素G，对于2-3-4树，只是造成一个普通的4节点，而对于红黑树，须要先以F左旋，变成与状况（1）相同的状态，再以G右旋，而后变色，最终再平衡成红黑树。

   （3）假设插入的元素为N，它比K大，因此会成为K的右子节点：

   此时，正好符合红黑树的定义，不须要再平衡了，可是，咱们一样画一张图对比看下：

   好了，经过上面的分析，连续插入三个元素，能够看到，对于2-3-4，都是造成一个4节点，而对于红黑树，最终都变成了下面这个样子：

   因此，咱们再插入第四个元素看看。

4. 插入第四个元素

   咱们以F K N这颗红黑树为例，插入第四个元素，可能会出现四种状况，也就是分别可能会成为F和N的四个子节点的其中之一，简单点，咱们直接上图：

   （1）假设为D，其为F的左子节点

   （2）假设为G，其为F的右子节点

   （3）假设为M，其为N的左子节点

   （4）假设为Q，其为N的右子节点

   好了，插入四个元素的各类状况到此结束，能够看到，插入第四个元素时，对于2-3-4树，会造成一个5节点，而后再分裂，而对于红黑树，要通过一系列的左旋、右旋、变色，最终转变成跟2-3-4树对应的形态，是否是很好玩儿^^

5. 插入第五个元素

   画图太累，交给你了~~

删除元素

不论是2-3-4树仍是左倾红黑树删除元素的过程都要比插入元素复杂得多，咱们先来看2-3-4树删除元素的过程。

2-3-4树删除元素

为了方便讲解，我构造了一颗下图所示的2-3-4树：

对于2-3-4树，删除3节点或4节点的叶子节点是最简单的，好比C D和P Q R这两个叶子节点，删除这两个节点中的任意一个元素直接删除便可，4节点删除一个元素后变成3节点，3节点删除一个元素以后变成2节点，并不影响原来树的平衡性，好比，删除C以后的结果以下：

可是，删除2节点就不同了，好比，上图删除A、B、F、G、H、J、L、N这几个节点，直接删除以后树就不平衡了，因此，须要想一些办法来保证删除L以后树依然是平衡的，怎么办呢？

答案是——偷！

没错，就是偷，从别的地方偷元素过来，把这个空缺补上，就像咱们上班划水同样，总要找一些东西把工时补上对不对。

那么，怎么个偷法呢？

整体来讲，分红两大类，子节点从父节点偷，父节点从子节点偷，偷着偷着可能还要合并或者迁移元素。

咱们来分别看一下删除A、B、F、G、H、J、L、N这几个节点的过程是如何偷的，如下多图，请慎重！

（1）删除A

删除A元素时，先从父节点偷个B过来，此时，B位置空缺了，原来B的位置再从其右子节点偷个C过来，搞定。

（2）删除B

删除B就很简单了，直接从右子节点偷个C过来就搞定了。

（3）删除F

删除F的过程就比较复杂了，总之，始终围绕着一个原则：子节点偷不到就偷父节点的，偷过来的元素以后记得可能会合并或者迁移元素。

合并的规则是要始终保证整颗树的有序性，好比，上面从父节点偷了个I过来，它自己就比H大，因此，H必须放在I的左子节点，而左子节点原来已经有G了，因此，只能把它们俩合并了。

同理，迁移J元素的过程也是同样的，J确定是要放在K的左边，迁移到I的右子节点正好。

（4）删除G

其实跟删除F时从偷I开始是同样的，就不赘述了。

（5）删除H

与删除F的过程如出一辙，再也不赘述。

（6）删除J

删除J时，从父节点先偷个K过来，此时父节点变成了3节点，因此，直接把M左边的两个元素合并便可。

（7）删除L

删除L的过程与删除J的过程有点像，也是从父节点偷K过来，而后再把M左边的两个元素合并。

（8）删除N

删除N时，从父节点偷个O过来，父节点再从其右子节点偷个P过来，偷个屁，偷个屁呀~~

好了，到此为止，2-3-4树删除元素的过程全解析完毕了，我这个示例中几乎包含了全部的场景，请多画图仔细体会，虽然画得想吐血了。

左倾红黑树删除元素

注：红黑树的删除稍微有点小复杂，若是强型跟2-3-4挂钩会变得更复杂，因此，下面的内容不彻底跟2-3-4树挂钩。

首先，我想问一个问题：一颗二叉查找树删除元素以后如何还能保证它仍是二叉查找树呢？

若是是叶子节点，删了也就删了，不影响，但若是是非叶子节点呢？好比，删除M这个元素。

其实，有两种方法：一种是找到M的前置节点并拿到M的位置，一种是找到M的后继节点并拿到M的位置。

什么是前置节点？什么是后继节点呢？好像二叉树里面只据说过父节点、子节点？

咱们知道二叉查找树本质上是有序的，这个有序性指的是元素的天然顺序（还有一种有序性是插入顺序）。

因此，你把这颗二叉树中的全部元素排个序（或者中序遍历一下），在M前面的那个节点就是前置节点，在M后面的那个节点就是后继节点。

还有一种更形象的方法，M这个节点左子树中最大的元素就是M的前置节点，M节点右子树中最小的元素就是M的后继节点。

因此，删除M后，把L或者N移到M的位置就能够了，此时，就能保证二叉查找树依然是二叉查找树。

不过，你们好像都喜欢移后继节点，即右子树中最小的节点你若是看源码的话，会看到一个单词叫做successor，就是后继节点的意思。

好了，关于二叉查找树删除元素咱们就讲这么多，仍是回到红黑树删除元素的过程。

为了方便讲解，我构造了下面这么一颗红黑树：

咱们先来看一种最简单的状况，若是删除的是红色的叶子节点，好比，上图中的C、P、R这三个元素，若是它的父节点只有它这么一个子节点，直接删之，啥也不用管，好比C，若是它的父节点有两个子节点，那么会分红两种状况，一种是删除的右子节点，则直接删，好比R，另外一种是删除的左子节点，那就作一次简单的左旋便可，好比P。

咱们这里讲的是左倾红黑树，若是是经典的红黑树，则删除红色叶子节点不须要旋转。

OK，咱们再来看第二种状况，若是删除的是黑色的叶子节点呢？

咱们知道，黑色节点删除以后，确定不符合红黑树定义了，因此，确定要进行再平衡的过程。

若是按照经典红黑树的说法，要看它的兄弟节点的颜色，有可能还要看它兄弟节点的子节点的颜色，状况大概有三四种，根本不可能记得住，我这里介绍一种更牛逼的方法，保证你看一遍就能记住。

咱们以删除F节点为例，我先给出图示，下面再描述详细步骤：

这种方法很是简单，F是黑色节点没错，那就想办法把它变成红色节点，怎么变呢？

那就得从它的上层节点动手，上层节点的红色实际上是能够向下传递的，传递以后，整颗树其实仍是红黑树，并不会打破原来红黑树的平衡，直到F变成红色的叶子节点，再一举把它删除，就很简单了。

这种方法相比于经典红黑树的方法，理解起来就容易得多了。

咱们再举个删除L的例子，直接上图：

好了，上面说的都是删除叶子节点，那么，若是删除的是非叶子节点呢，好比删除E。

根据二叉查找树的特性，那么，咱们会找到E的后继节点F，而后，把它移到E的位置，可是，此时，不符合红黑树的定义了，因此，你能够发现，其实，删除E至关于间接地删除F原来所在的节点位置，所以，又转化成了上面的删除叶子节点。

过程很简单，最后的结果与删除F的结果基本相同，只是原来E所在位置的元素变成了F，我就不画图了。

你能够想一想删除M的过程~

总算讲完了，能看到这里的同窗不容易，可能已经超出了一顿早餐的时间，我很抱歉！

后记

本节，咱们从红黑树的本质，即2-3-4树出发，完全掌握了一种不用死记硬背的方法来理解红黑树，你Get到了吗？欢迎留言评论。

有些同窗看到这里，可能又说了：Talk is cheap, show me the code！

好，下一节，我就show you the code，敬请期待！

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