一道看完答案你会以为很沙雕的「动态规划算法题」

这道算法题其实并不难，若是你把文章从头至尾看完的话基本上能看懂，但若是你看到最后的话大几率会说一句：这是什么沙雕题目？！

题目来源于 LeetCode 第 877 号问题：石子游戏。

为了更好理解，我改编了一下题目，描述是这样的：

题目描述

喜羊羊和灰太狼用几堆石子在作游戏。偶数堆石子排成一行，每堆都有正整数颗石子 piles[i] 。

游戏以谁手中的石子最多来决出胜负。石子的总数是奇数，因此没有平局。

喜羊羊和灰太狼轮流进行，喜羊羊先开始。 每回合，玩家从行的开始或结束处取走整堆石头。 这种状况一直持续到没有更多的石子堆为止，此时手中石子最多的玩家获胜。

假设喜羊羊和灰太狼都发挥出最佳水平，当喜羊羊赢得比赛时返回 true ，当灰太狼赢得比赛时返回 false 。

题目分析

举两个例子来帮助理解题意。

例子一：

输入：[ 5，3，4，5 ]

输出：true

解释：

喜羊羊先开始，只能拿前 5 颗或后 5 颗石子 。

假设他取了前 5 颗，这一行就变成了 [ 3 ，4，5 ] 。

若是灰太狼拿走前 3 颗，那么剩下的是 [ 4，5 ]，喜羊羊拿走后 5 颗赢得 10 分。

若是灰太狼拿走后 5 颗，那么剩下的是 [ 3，4 ]，喜羊羊拿走后 4 颗赢得 9 分。

这代表，取前 5 颗石子对喜羊羊来讲是一个胜利的举动，因此咱们返回 true 。

例子二：

输入：[ 5，10000，2，3 ]

输出：true

解释：

喜羊羊先开始，只能拿前 5 颗或后 3 颗石子 。

假设他取了后 3 颗，这一行就变成了 [ 5，10000，2 ]。

灰太狼确定会在剩下的这一行中取走前 5 颗，这一行就变成了 [ 10000，2 ]。

而后喜羊羊取走前 10000 颗，总双赢得 10003 分，灰太狼赢得 7 分。

这代表，取后 3 颗石子对喜羊羊来讲是一个胜利的举动，因此咱们返回 true 。

这个例子代表，并非须要每次都挑选最大的那堆石头。

题目回答

涉及到最优解的问题，那么确定要去尝试一下使用 **动态规划 **来解决了。

先看一下力扣的正规题解：

让咱们改变游戏规则，使得每当灰太狼得分时，都会从喜羊羊的分数中扣除。

令 dp(i, j) 为喜羊羊能够得到的最大分数，其中剩下的堆中的石子数是 piles[i], piles[i+1], ..., piles[j]。这在比分游戏中很天然：咱们想知道游戏中每一个位置的值。

咱们能够根据 dp(i + 1，j) 和 dp(i，j-1) 来制定 dp(i，j) 的递归，咱们可使用动态编程以不重复这个递归中的工做。（该方法能够输出正确的答案，由于状态造成一个DAG（有向无环图）。）

当剩下的堆的石子数是 piles[i], piles[i+1], ..., piles[j] 时，轮到的玩家最多有 2 种行为。

能够经过比较 j-i和 N modulo 2 来找出轮到的人。

若是玩家是喜羊羊，那么它将取走 piles[i] 或 piles[j] 颗石子，增长它的分数。以后，总分为 piles[i] + dp(i+1, j) 或 piles[j] + dp(i, j-1)；咱们想要其中的最大可能得分。

若是玩家是灰太狼，那么它将取走 piles[i] 或 piles[j] 颗石子，减小喜羊羊这一数量的分数。以后，总分为 -piles[i] + dp(i+1, j) 或 -piles[j] + dp(i, j-1)；咱们想要其中的最小可能得分。

代码以下：

上面的代码并不算复杂，固然，若是你看不懂也不要紧，不影响解决问题，请看下面的数学分析。

数学分析

由于石头的数量是奇数，所以只有两种结果，输或者赢。

喜羊羊先开始拿石头，随便拿！而后比较石头数量：

1. 若是石头数量多于对手，赢了；
2. 若是石头数量少于对手，本身拿石头的顺序和对手拿石头的顺序对调，仍是赢。

因此代码以下：

class Solution {
    public boolean stoneGame(int[] piles) {
        return true;
    }
}
复制代码

看完以后，你的心情是怎么样的？

此题的LeetCode 的评论区里一片吐槽：这是什么沙雕题目！

可能搞过 ACM 等竞赛的人都会微微一笑：不会几万个套路怎么好意思说本身是 acmer 。咱们这些普通人为之惊奇的题目，到他们这里就是完全被玩坏了，各类稀奇古怪的秒解。