Dynamic programming 动态规划,与分治法类似,都是经过组合子问题的解来求解原问题,但动态规划是应用于子问题重叠的场景,每一个子问题都只求一遍,将解存入表格中,避免没必要要的重复工做。java
问题:购买长钢条,将其切割为短钢条出售,不一样长度的钢条对应不一样的价格,但愿获得最佳的切割方案使利润最大化。算法
长度 i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
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价格 p | 1 | 5 | 8 | 9 | 10 | 17 | 17 | 20 | 24 | 30 |
4英寸钢条为例:数组
经过动态规划,每次寻求子问题的最优解,依次经过求长度为1,2,3。。。。 长度钢筋的最优解获得已知解,从而求已知解之外的 的从小往大遍历求子问题加入的最优解来达到解决问题的办法。code
创建结果数组r[]来存储已知问题的最优解,每次经过q临时变量存储p[i]的值来比较,下面以长度为4分析:rabbitmq
(1)i长度为1时,最优解为1,it
(2)i长度为2时。最优解为2(不分割)首先获得q=5与已知长度为1的价值最优解为1+r[i-j]=2比较,可得不分割为最优解io
(3)i长度为3时,最优解为 3(不分割), q= 8 =p[3]+r[0] =8 ,q=8>p[2]+r[1]=6,q=8>p[1]+r[2]=6table
(4)i长度为4时,最优解为 4=2+2,q=9=p[4]+r[0],q=9=p[3]+r[1],q=9<p[2]+r[2] =10 ,此时 q设置为10 ,q=10>p[1]+r[3]=9class
代码以下:test
package com.ep.rabbitmq.test; import java.util.Scanner; /** * @author zht * @version 1.0 * @createDate 2020/06/22 12:30 */ public class Cut { public static void main(String [] args) { int []p={0,1,5,8,9,10,17,17,20,24,30}; int []r=new int[p.length]; Scanner scanner=new Scanner(System.in); int n=scanner.nextInt(); //分四步动态规划 分别求长度1到4的最优解 for (int i=1;i<=n;i++){ //存储不切割临时变量 int q=p[i]; //求长度为i的钢筋的最优价值 for (int j=1;j<=i;j++){ //核心算法:q起始值为不分割钢筋价值,一次从1遍历到i,将p[j]与前面r[i-j]的值求和, // r[i-j]中存放的是已知问题的最优解,并且相对于p[j]的价值最大,由于p[j]和q[i-j] 下标相加i // 知足下标长度为i的固定长度,从而实现了已知问题部分最优解,求子问题的最优解直到算出答案。 q=Math.max(q,p[j]+r[i-j]); } r[i]=q; } System.out.println(r[n]); } }