算法题（动态规划）

时间 2019-11-07

标签算法动态规划繁體版

原文原文链接

91. 最小调整代价

给一个整数数组，调整每一个数的大小，使得相邻的两个数的差不大于一个给定的整数target，
调整每一个数的代价为调整先后的差的绝对值，求调整代价之和最小是多少。数组

样例 1:code

输入:  [1,4,2,3], target=1
输出:  2

样例 2:get

输入:  [3,5,4,7], target=2
输出:  1

'''it

class Solution {
    public:
    /**
     * @param A: An integer array.
     * @param target: An integer.
     */
    int MinAdjustmentCost(vector<int> A, int target) {
        // write your code here
        int array1[101], array2[101], *p = array1, *q = array2;
        for (int i = 1; i <= 100; ++i) p[i] = abs(A[0] - i);
        for (int i = 1; i < A.size(); ++i) {
            int minval[101], l = 0, r = -1;
            for (int j = 1; j <= target && j <= 100; ++j) {
                while (r >= l && p[minval[r]] >= p[j]) --r;
                minval[++r] = j;
            }
            for (int j = 1; j <= 100; ++j) {
                if (j + target <= 100) {
                    while (r >= l && p[minval[r]] >= p[j + target]) --r;
                    minval[++r] = j + target;
                }
                if (minval[l] < j - target) ++l;
                q[j] = abs(A[i] - j) + p[minval[l]];
            }
            swap(p, q);
        }
        int ans = p[1];
        for (int i = 2; i <= 100; ++i) {
            if (ans > p[i]) ans = p[i];
        }
        return ans;
    }
};

'''io

92. 背包问题

描述class

在n个物品中挑选若干物品装入背包，最多能装多满？假设背包的大小为m，每一个物品的大小为A[i]im

样例 1:集合

输入:  [3,4,8,5], backpack size=10
输出:  9

样例 2:while

输入:  [3,5,4,7], target=2
输出:  1

'''co

class Solution {
public:
    /**
     * @param m: An integer m denotes the size of a backpack
     * @param A: Given n items with size A[i]
     * @return: The maximum size
     */
    int backPack(int m, vector<int> &A) {
        // write your code here
        int n = A.size();
        bool dp[m + 1];
        dp[0] = true;
        for(int i = 1; i <= m; i++){
            dp[i] = false;
        }
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            for(int j = m; j >= A[i - 1]; j--){
                dp[j] = dp[j] || dp[j - A[i - 1]];
            }
        }
        for(int i = m; i >= 0; i--){
            if(dp[i]){
                return i;
            }
        }
    }
};

'''

125. 背包问题 II

有 n 个物品和一个大小为 m 的背包. 给定数组 A 表示每一个物品的大小和数组 V 表示每一个物品的价值.问最多能装入背包的总价值是多大?

A[i], V[i], n, m 均为整数
你不能将物品进行切分
你所挑选的要装入背包的物品的总大小不能超过 m
每一个物品只能取一次
样例 1:

输入: m = 10, A = [2, 3, 5, 7], V = [1, 5, 2, 4]
输出: 9
解释: 装入 A[1] 和 A[3] 能够获得最大价值, V[1] + V[3] = 9
样例 2:

输入: m = 10, A = [2, 3, 8], V = [2, 5, 8]
输出: 10
解释: 装入 A[0] 和 A[2] 能够获得最大价值, V[0] + V[2] = 10

class Solution {
    public:
        /**
         * @param m: An integer m denotes the size of a backpack
         * @param A: Given n items with size A[i]
         * @param V: Given n items with value V[i]
         * @return: The maximum value
         */
        int backPackII(int m, vector<int> &A, vector<int> &V) {
            // write your code here
            int n=A.size();
            if(n==0){
                return 0;
            }

            vector<vector<int>> dp(n+1, vector<int>(m+1));
            for (int i = 0; i <= n; i++) {
                for (int j = 0; j <= m; j++) {
                    if (i == 0 || j == 0) {
                        dp[i][j] = 0;
                    } 
                    else if (A[i - 1] > j) {
                        dp[i][j] = dp[(i - 1)][j];
                    } 
                    else {
                        dp[i][j] = max(dp[(i - 1)][j], dp[(i - 1)][j - A[i -    1]]    + V[i - 1]);
                    }
                }
            }
            return dp[n][m];
        }
    };

562. 背包问题 IV

给出 n 个物品, 以及一个数组, nums[i]表明第i个物品的大小, 保证大小均为正数而且没有重复, 正整数 target 表示背包的大小, 找到能填满背包的方案数。
每个物品可使用无数次

样例1

输入: nums = [2,3,6,7] 和 target = 7
输出: 2
解释:
方案有:
[7]
[2, 2, 3]
样例2

输入: nums = [2,3,4,5] 和 target = 7
输出: 3
解释:
方案有:
[2, 5]
[3, 4]
[2, 2, 3]
---

class Solution {
    public:
        /**
         * @param nums an integer array and all positive numbers, no    duplicates
         * @param target an integer
         * @return an integer
         */
        int backPackIV(vector<int>& nums, int target) {
            // Write your code here
            int n = nums.size();
            vector<int> dp(target + 1);
            dp[0] = 1;
            for (int x : nums) {
                for (int j = x; j <= target; ++j) {
                    dp[j] += dp[j - x];
                }
            }
            return dp[target];
        }
    };

563. 背包问题 V

给出 n 个物品, 以及一个数组, nums[i] 表明第i个物品的大小, 保证大小均为正数, 正整数 target 表示背包的大小, 找到能填满背包的方案数。
每个物品只能使用一次

给出候选物品集合 [1,2,3,3,7] 以及 target 7

结果的集合为:
[7]
[1,3,3]
返回 2
---

class Solution {
    public:
        /**
         * @param nums: an integer array and all positive numbers
         * @param target: An integer
         * @return: An integer
         */
        int backPackV(vector<int>& nums, int target) {
            // Write your code here
            vector<int> dp(target + 1);
            dp[0] = 1;
            for (auto a : nums) {
                for (int i = target; i >= a; --i) {
                    dp[i] += dp[i - a];
                }
            }
            return dp.back();
        }
    };