量子隐形传态2

若是Alice要把一个她也不知道具体状态的量子态 \(|\psi\rangle=\alpha | 0\rangle +\beta | 1\rangle\) 的信息传给远方的Bob，她应该怎么办？

测量 $\alpha $ 和 \(\beta\) ？

由于Alice也不知道这个比特的具体状态，因此，Alice不能直接告诉Bob \(\alpha \beta\) 的值。

可是Alice也不能去测量，由于一旦测量了，就会致使量子态的坍缩，你只能获得 \(|0\rangle\) 或者 \(|1\rangle\) 而不能获得 $\alpha $ 和 \(\beta\) 的具体值。

可是你也不能复制大量的 \(|\psi\rangle\) 而后去看掉落到 \(|0\rangle\) 或者 \(|1\rangle\) 的几率，由于量子态不能被复制，用CNOT看似能可以copy量子态的信息，可是他们的状态是纠缠的，测量一个，另外一个也就跟着坍缩了。
解决方法

第一个量子比特是Alice想要把信息给Bob的 \(|\psi\rangle=\alpha | 0\rangle +\beta | 1\rangle\) ，第二个和第三个是一对纠缠的贝尔态量子比特 \(\frac{1}{\sqrt2}|00\rangle + \frac{1}{\sqrt2}|11\rangle\) ，将第二个比特放到Alice处，第三个在Bob那里。

最初三个比特的状态是 \(|\phi\rangle=\alpha \frac{1}{\sqrt2}| 000\rangle +\beta \frac{1}{\sqrt2}| 100\rangle+\alpha \frac{1}{\sqrt2}| 011\rangle +\beta \frac{1}{\sqrt2}| 111\rangle\)

通过CNOT门，如今的状态 \(|\phi\rangle=\alpha \frac{1}{\sqrt2}| 000\rangle +\beta \frac{1}{\sqrt2}| 110\rangle+\alpha \frac{1}{\sqrt2}| 011\rangle +\beta \frac{1}{\sqrt2}| 101\rangle\)

在\(| 0\rangle\)、\(| 1\rangle\)基测量第二个比特：

若是测量获得的结果是 \(|0 \rangle\) ，那么接下来的第一个比特和第三个比特的状态是：\(|\phi_0\rangle=\alpha | 00\rangle +\beta | 11\rangle\)

若是测量获得的结果是 \(|1 \rangle\) ，那么接下来的第一个比特和第三个比特的状态是：\(|\phi_1\rangle=\alpha | 01\rangle +\beta | 10\rangle\) ，那么对第三个比特做用一个X门，X门的做用是\(| 0\rangle\)、\(| 1\rangle\)互换，在这以后 \(|\phi_1\rangle=\alpha | 00\rangle +\beta | 11\rangle\) ，和 \(|\phi_0 \rangle\) 统一

对第一个量子比特做用H门，而后在\(| 0\rangle\)、\(| 1\rangle\)基测量。（事实上，加上H门，而后测量在\(| 0\rangle\)、\(| 1\rangle\)基测量获得的结果和直接在 \(| +\rangle\) 、 \(| -\rangle\) 基测量的效果是同样的）

H门以后的状态：

\(|\phi\rangle=\alpha (\frac{1}{\sqrt2}|0\rangle + \frac{1}{\sqrt2}|1\rangle)| 0\rangle +\beta (\frac{1}{\sqrt2}|0\rangle - \frac{1}{\sqrt2}|1\rangle)| 1\rangle\)

\(|\phi\rangle=|0\rangle(\frac{\alpha}{\sqrt2}|0\rangle+\frac{\beta}{\sqrt2}|1\rangle)+|1\rangle(\frac{\alpha}{\sqrt2}|0\rangle-\frac{\beta}{\sqrt2}|1\rangle)\)

在\(| 0\rangle\)、\(| 1\rangle\)基测量第一个量子比特的值

若是测量结果为 \(|0 \rangle\) ： \(|\phi_{0}\rangle=\alpha | 0\rangle +\beta | 1\rangle\)

若是测量结果为 \(|1 \rangle\) ： \(|\phi_{1}\rangle=\alpha | 0\rangle -\beta | 1\rangle\)，对第三个比特做用Z门，获得结果\(|\phi_{1}\rangle=\alpha | 0\rangle +\beta | 1\rangle\) 。

至此，Alice终于将一个她也不知道是什么状态的量子比特信息传达给了远方的Bob，只须要告诉他，她测量出来的两个结果是啥，前文中须要CNOT门，使得Alice和Bob不能分开，如今他们能够各在一方了。

Quantume Mechanics & Quantume Computation Lecture 6