并查集详解

并查集的实现原理也比较简单，就是使用树来表示集合，树的每一个节点就表示集合中的一个元素，树根对应的元素就是该集合的表明

并查集由一个整数型的数组和两个函数构成。数组pre[]记录了每一个点的前导点是什么，函数find是查找，join是合并。

int pre[1000 ];

for(i=1;i<=N;i++)          //初始化  每一个节点的都认为本身是根节点,有一个指向本身的圆弧
    pre[i]=i;

int find(int x)                                                               //查找根节点
{ 
    int r=x;
    while ( pre[r ] != r )                                                    //返回根节点 r
          r=pre[r ];
 
    int i=x , j ;
    while( i != r )                                                           //路径压缩
    {
         j = pre[ i ]; // 在改变上级以前用临时变量  j 记录下他的值 
         pre[ i ]= r ; //把上级改成根节点
         i=j;
    }
    return r ;
}
 
 
void join(int x,int y)                                                        //判断x y是否连通，
                                                                              //若是已经连通，就不用管了 //若是不连通，就把它们所在的连通分支合并起,
{
    int fx=find(x),fy=find(y);
    if(fx!=fy)
        pre[fx ]=fy;
}

为了解释并查集的原理，我将举一个更有爱的例子。 话说江湖上散落着各式各样的大侠，有上千个之多。他们没有什么正当职业，成天背着剑在外面走来走去，碰到和本身不是一路人的，就免不了要打一架。但大侠们有一个优势就是讲义气，绝对不打本身的朋友。并且他们信奉“朋友的朋友就是个人朋友”，只要是能经过朋友关系串联起来的，无论拐了多少个弯，都认为是本身人。这样一来，江湖上就造成了一个一个的群落，经过两两之间的朋友关系串联起来。而不在同一个群落的人，不管如何都没法经过朋友关系连起来，因而就能够放心往死了打。可是两个本来互不相识的人，如何判断是否属于一个朋友圈呢？

咱们能够在每一个朋友圈内推举出一个比较有名望的人，做为该圈子的表明人物，这样，每一个圈子就能够这样命名“齐达内朋友之队”“罗纳尔多朋友之队”……两人只要互相对一下本身的队长是否是同一我的，就能够肯定敌友关系了。

可是还有问题啊，大侠们只知道本身直接的朋友是谁，不少人压根就不认识队长，要判断本身的队长是谁，只能漫无目的的经过朋友的朋友关系问下去：“你是否是队长？你是否是队长？”这样一来，队长面子上挂不住了，并且效率过低，还有可能陷入无限循环中。因而队长下令，从新组队。队内全部人实行分等级制度，造成树状结构，我队长就是根节点，下面分别是二级队员、三级队员。每一个人只要记住本身的上级是谁就好了。遇到判断敌友的时候，只要一层层向上问，直到最高层，就能够在短期内肯定队长是谁了。因为咱们关心的只是两我的之间是否连通，至于他们是如何连通的，以及每一个圈子内部的结构是怎样的，甚至队长是谁，并不重要。因此咱们能够听任队长随意从新组队，只要不搞错敌友关系就行了。因而，门派产生了。

下面咱们来看并查集的实现。 int pre[1000]; 这个数组，记录了每一个大侠的上级是谁。大侠们从1或者0开始编号（依据题意而定），pre[15]=3就表示15号大侠的上级是3号大侠。若是一我的的上级就是他本身，那说明他就是掌门人了，查找到此为止。也有孤家寡人自成一派的，好比欧阳锋，那么他的上级就是他本身。每一个人都只认本身的上级。好比胡青牛同窗只知道本身的上级是杨左使。张无忌是谁？不认识！要想知道本身的掌门是谁，只能一级级查上去。 find这个函数就是找掌门用的，意义再清楚不过了（路径压缩算法先不论，后面再说）。

int find(int x)                      //查找我（x）的掌门
{
    int r=x;                         //委托 r 去找掌门
    while (pre[r ]!=r)               //若是r的上级不是r本身（也就是说找到的大侠他不是掌门 = =）
    r=pre[r ] ;                      // r 就接着找他的上级，直到找到掌门为止。
    return  r ;                      //掌门驾到~~~
}

再来看看join函数，就是在两个点之间连一条线，这样一来，原先它们所在的两个板块的全部点就均可以互通了。这在图上很好办，画条线就好了。但咱们如今是用并查集来描述武林中的情况的，一共只有一个pre[]数组，该如何实现呢？ 仍是举江湖的例子，假设如今武林中的形势如图所示。虚竹小和尚与周芷若MM是我很是喜欢的两我的物，他们的终极boss分别是玄慈方丈和灭绝师太，那明显就是两个阵营了。我不但愿他们互相打架，就对他俩说：“大家两位拉拉勾，作好朋友吧。”他们看在个人面子上，赞成了。这一赞成可非同小可，整个少林和峨眉派的人就不能打架了。这么重大的变化，可如何实现呀，要改动多少地方？其实很是简单，我对玄慈方丈说：“大师，麻烦你把你的上级改成灭绝师太吧。这样一来，两派原先的全部人员的终极boss都是师太，那还打个球啊！反正咱们关心的只是连通性，门派内部的结构没关系的。”玄慈一听确定火大了：“我靠，凭什么是我变成她手下呀，怎么不反过来？我抗议！”抗议无效，上天安排的，最大。反正谁加入谁效果是同样的，我就随手指定了一个。这段函数的意思很明白了吧？

void join(int x,int y)              //我想让虚竹和周芷若作朋友
{
    int fx=find(x),fy=find(y);      //虚竹的老大是玄慈，芷若MM的老大是灭绝
    if(fx!=fy)                      //玄慈和灭绝显然不是同一我的
        pre[fx ]=fy;                    //方丈只好委委屈屈地当了师太的手下啦
}

再来看看路径压缩算法。

创建门派的过程是用join函数两我的两我的地链接起来的，谁当谁的手下彻底随机。最后的树状结构会变成什么胎唇样，我也彻底没法预计，一字长蛇阵也有可能。这样查找的效率就会比较低下。最理想的状况就是全部人的直接上级都是掌门，一共就两级结构，只要找一次就找到掌门了。哪怕不能彻底作到，也最好尽可能接近。这样就产生了路径压缩算法。 设想这样一个场景：两个互不相识的大侠碰面了，想知道能不能揍。 因而赶忙打电话问本身的上级：“你是否是掌门？” 上级说：“我不是呀，个人上级是谁谁谁，你问问他看看。” 一路问下去，原来两人的最终boss都是东厂曹公公。 “哎呀呀，原来是记己人，西礼西礼，在下三营六组白面葫芦娃!” “幸会幸会，在下九营十八组仙子狗尾巴花！” 两人高高兴兴地手拉手喝酒去了。 “等等等等，两位同窗请留步，还有事情没完成呢！”我叫住他俩。 “哦，对了，还要作路径压缩。”两人醒悟。 白面葫芦娃打电话给他的上级六组长：“组长啊，我查过了，其习偶们的掌门是曹公公。不如偶们一块儿及接拜在曹公公手下吧，免得级别过低，之后查找掌门麻环。” “唔，有道理。” 白面葫芦娃接着打电话给刚才拜访过的三营长……仙子狗尾巴花也作了一样的事情。 这样，查询中全部涉及到的人物都汇集在曹公公的直接领导下。每次查询都作了优化处理，因此整个门派树的层数都会维持在比较低的水平上。路径压缩的代码，看得懂很好，看不懂也不要紧，直接抄上用就好了。总之它所实现的功能就是这么个意思。

并查集是我暑假从高手那里学到的一招，以为真是太精妙的设计了。之前我没法解决的一类问题居然能够用如此简单高效的方法搞定。

来看一个实例，杭电1232畅通工程

首先在地图上给你若干个城镇，这些城镇均可以看做点，而后告诉你哪些对城镇之间是有道路直接相连的。最后要解决的是整幅图的连通性问题。好比随意给你两个点，让你判断它们是否连通，或者问你整幅图一共有几个连通分支，也就是被分红了几个互相独立的块。像畅通工程这题，问还须要修几条路，实质就是求有几个连通分支。若是是1个连通分支，说明整幅图上的点都连起来了，不用再修路了；若是是2个连通分支，则只要再修1条路，从两个分支中各选一个点，把它们连起来，那么全部的点都是连起来的了；若是是3个连通分支，则只要再修两条路……

如下面这组数据输入数据来讲明

4 2 1 3 4 3

第一行告诉你，一共有4个点，2条路。下面两行告诉你，一、3之间有条路，四、3之间有条路。那么整幅图就被分红了1-3-4和2两部分。只要再加一条路，把2和其余任意一个点连起来，畅通工程就实现了，那么这个这组数据的输出结果就是1。好了，如今编程实现这个功能吧，城镇有几百个，路有不知道多少条，并且可能有回路。 这可如何是好？

#include int pre[1000 ];
int find(int x) { int r=x; while (pre[r ]!=r) r=pre[r ]; int i=x; int j; while(i!=r) { j=pre[i ]; pre[i ]=r; i=j; } return r; } int main() { int n,m,p1,p2,i,total,f1,f2; while(scanf("%d",&n) && n) //读入n，若是n为0，结束 { //刚开始的时候，有n个城镇，一条路都没有 //那么要修n-1条路才能把它们连起来 total=n-1; //每一个点互相独立，自成一个集合，从1编号到n //因此每一个点的上级都是本身 for(i=1;i<=n;i++) { pre[i ]=i; } //共有m条路 scanf("%d",&m); while(m--) { //下面这段代码，其实就是join函数，只是稍做改动以适应题目要求 //每读入一条路，看它的端点p1，p2是否已经在一个连通分支里了 scanf("%d %d",&p1,&p2); f1=find(p1); f2=find(p2); //若是是不连通的，那么把这两个分支连起来 //分支的总数就减小了1，还需建的路也就减了1 if(f1!=f2) { pre[f2 ]=f1; total--; } //若是两点已经连通了，那么这条路只是在图上增长了一个环 //对连通性没有任何影响，无视掉  } //最后输出还要修的路条数 printf("%d\n",total); } return 0; }

 

#include<iostream>   /*解法二，计算掌门数，或称为计算树的个数*/
using namespace std;

int  pre[1050];
bool t[1050];               //t 用于标记独立块的根结点

int Find(int x)
{
    int r=x;
    while(r!=pre[r])
        r=pre[r];
    
    int i=x,j;
    while(pre[i]!=r)
    {
        j=pre[i];
        pre[i]=r;
        i=j;
    }
    return r;
}

void mix(int x,int y)
{
    int fx=Find(x),fy=Find(y);
    if(fx!=fy)
    {
        pre[fy]=fx;
    }
} 

int main()
{
    int N,M,a,b,i,j,ans;
    while(scanf("%d%d",&N,&M)&&N)
    {
        for(i=1;i<=N;i++)          //初始化 
            pre[i]=i;
        
        for(i=1;i<=M;i++)          //吸取并整理数据 
        {
            scanf("%d%d",&a,&b);
            mix(a,b);
        }
    
        memset(t,0,sizeof(t));
        for(i=1;i<=N;i++)          //标记根结点  
        {
            t[Find(i)]=1;         //记录一个掌门
        }
        for(ans=0,i=1;i<=N;i++)
            if(t[i])          //有几个掌门，就须要几个帮派
                ans++;
                
        printf("%d\n",ans-1);
        
    }
    return 0;
}//dellaserss

 同理，此时能够看明白《王道程序员求职宝典》P230页  并查集