并查集(不相交集合)详解与java实现

目录

• 认识并查集
• 并查集解析
  • 基本思想
  • 如何查看a,b是否在一个集合？
  • a,b合并，到底是a的祖先合并在b的祖先上，仍是b的祖先合并在a上？
  • 其余路径压缩？
• 代码实现
• 结语

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认识并查集

对于并查集(不相交集合)，不少人会感到很陌生，没听过或者不是特别了解。实际上并查集是一种挺高效的数据结构。实现简单，只是全部元素统一听从一个规律因此让办事情的效率高效起来。

对于定意义，百科上这么定义的：

并查集，在一些有N个元素的集合应用问题中，咱们一般是在开始时让每一个元素构成一个单元素的集合，而后按必定顺序将属于同一组的元素所在的集合合并，其间要反复查找一个元素在哪一个集合中。其特色是看似并不复杂，但数据量极大，若用正常的数据结构来描述的话，每每在空间上过大，计算机没法承受；即便在空间上勉强经过，运行的时间复杂度也极高，根本就不可能在比赛规定的运行时间（1～3秒）内计算出试题须要的结果，只能用并查集来描述。

并查集是一种树型的数据结构，用于处理一些不相交集合（Disjoint Sets）的合并及查询问题。经常在使用中以森林来表示。

并查集解析

基本思想

• 初始化，一个森林每一个都为独立。一般用数组表示，每一个值初始为-1。各自为根
  
• join(a,b) 操做。a,b两个集合合并。注意这里的a，并非a,b合并，而是a,b的集合合并。这就派生了一些状况：
• a，b若是是独立的(没有和其余合并)，那么直接a指向b(或者b指向a)，即data[a]=b;同时为了表示这个集合有多少个，本来-1的b再次-1.即data[b]=-2.表示以b为父亲的节点有|-2|个。
  
  
• a,b若是有集合(可能有父亲，可能本身是根)，那么咱们固然不能直接操做a,b(由于a,b可能已经指向别人了.)那么咱们只能操做a,b的祖先。由于a,b的祖先是没有指向的(即数据为负值表示大小)。那么他们首先一个负值要加到另一个上面去。另外这个数值要变成指向的那个表示联系。
  

对于上述你可能会有疑问：

如何查看a,b是否在一个集合？

• 查看是否在一个集合，只须要查看节点根祖先的结果是否相同便可。由于只有根的数值是负的，而其余都是正数表示指向的元素。因此只须要一直寻找直到不为正数进行比较便可！

a,b合并，到底是a的祖先合并在b的祖先上，仍是b的祖先合并在a上？

• 这里会遇到两种状况，这个选择也是很是重要的。你要弄明白一点：树的高度+1的化那么整个元素查询的效率都会下降！

因此咱们一般是：小数指向大树(或者低树指向高树)，这个使得查询效率可以增长！

固然，在高度和数量的选择上，还须要你本身选择和考虑。

其余路径压缩？

每次查询，自下向上。当咱们调用递归的时候，能够顺便压缩路径，由于咱们查找一个元素其实只须要直到它的祖先，因此当他距离祖先近那么下次查询就很快。而且压缩路径的代价并不大！

代码实现

并查集实现起来较为简单，直接贴代码！

package 并查集不想交集合;

import java.util.Scanner;
public class DisjointSet {
    static int tree[]=new int[100000];//假设有500个值
    public DisjointSet()    {set(this.tree);}
    public DisjointSet(int tree[]) 
    {
        this.tree=tree;
        set(this.tree);
    }
    public void set(int a[])//初始化全部都是-1 有两个好处，这样他们指向-1说明是本身，第二，-1表明当前森林有-（-1）个
    {
        int l=a.length;
        for(int i=0;i<l;i++)
        {
            a[i]=-1;
        }
    }
    public int search(int a)//返回头节点的数值
    {
        if(tree[a]>0)//说明是子节点
        {
            return tree[a]=search(tree[a]);//路径压缩
        }
        else
            return a;
    }
    public int value(int a)//返回a所在树的大小（个数）
    {
        if(tree[a]>0)
        {
            return value(tree[a]);
        }
        else
            return -tree[a];
    }
    public void union(int a,int b)//表示 a，b所在的树合并
    {
        int a1=search(a);//a根
        int b1=search(b);//b根
        if(a1==b1) {System.out.println(a+"和"+b+"已经在一棵树上");}
        else {
        if(tree[a1]<tree[b1])//这个是负数，为了简单减小计算，不在调用value函数
        {
            tree[a1]+=tree[b1];//个数相加  注意是负数相加
            tree[b1]=a1;       //b树成为a的子树，直接指向a；
        }
        else
        {
            tree[b1]+=tree[a1];//个数相加  注意是负数相加
            tree[a1]=b1;       //b树成为a的子树，直接指向a；
        }
        }
    }
    public static void main(String[] args)
    {       
        DisjointSet d=new DisjointSet();
        d.union(1,2);
        d.union(3,4);
        d.union(5,6);
        d.union(1,6);
        
        d.union(22,24);
        d.union(3,26);
        d.union(36,24);
        System.out.println(d.search(6));    //头
        System.out.println(d.value(6));     //大小
        System.out.println(d.search(22));   //头
        System.out.println(d.value(22));     //大小
    }
}

结语

• 并查集属于简单可是很高效率的数据结构。在集合中常常会遇到。若是不采用并查集而传统暴力效率过低，而不被采纳。
• 另外，并查集还普遍用于迷宫游戏中，下面有机会能够介绍用并查集实现一个走迷宫小游戏。你们欢迎关注！
• 最后，欢迎你们关注笔者公众号，一块儿学习、交流！笔者学习资源也放置公众号和你们一块儿分享！