最小生成树算法

                  

1、目的;算法

找图中连通全部点的n-1条边;优化

2、prim算法;spa

1) 将全部点都断开,而后选择一个点做为起始点,V表明已经连通的最小生成树中的点,S表明不在V里面的点,每次选择S中离V最近的点;最终将全部的点加入V中。排序

2) 证实:假设咱们每次加入的那一条边不是最小边时的为最小生成树,那么咱们将最小边加入,会造成一个环,在这个环中任意去掉比最小边要大的边构成的生成树更小,与假设不符,故命题可证it

    3)io

#include<stdio.h>map

#define MAX 999999im

int map[10][10];sort

int n,m;di

void init()

{

    int i,j;

    scanf("%d%d",&n,&m);

    for (i=1;i<=n;i++)

        for (j=1;j<=n;j++)

        map[i][j]=MAX;

    for(i=1;i<=m;i++)

    {

        int x,y,z;

        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);

        map[x][y]=z;

        map[y][x]=z;

    }

 

}

void prim()

{

    int i,j;

    int ans=0;

    int v[10]={0};

    int d[10];

    for (i=1;i<=n;i++)

        d[i]=map[1][i];

    v[1]=1;

    for (i=1;i<=n-1;i++)

    {

        int min=MAX,minj;

        for(j=1;j<=n;j++)

            if(!v[j]&&min>d[j])

            {

                min=d[j];

                minj=j;

            }

       v[minj]=1;

       ans+=min;

    for (j=1;j<=n;j++)

        if(!v[j]&&d[j]>map[minj][j])

    {

        d[j]=map[minj][j];

    }

    }

    printf("Prim : %d\n",ans);

}

int main()

{

    init();

    prim();

    return 0;

}

3、kruskal算法

1) 本算法是经过对全部边排序以后,从小到大依次添加到最小生成树中,首先判断两点是否在连通,不连通则加入,其判断用并查集优化。

    2)

#include<stdio.h>

#include<algorithm>

using namespace std;

struct Node

{

    int v,u,value;

} edge[100];

int f[100];

int n,m;

bool cmp(Node a,Node b)

{

    return a.value<b.value;

}

 

void init()

{

    int i,j;

    scanf("%d%d",&n,&m);

    for (i=1;i<=m;i++)

    scanf("%d%d%d",&edge[i].u,&edge[i].v,&edge[i].value);

    sort(edge+1,edge+m+1,cmp);

    for (i=1;i<=n;i++) f[i]=i;

}

int find(int x)

{

    if(f[x]==x) return x;

    else return f[x]=find(f[x]);

}

void kruskal()

{

    int i;

    int ans=0;

    for(i=1;i<=m;i++)

    {

        int x=find(edge[i].u);

        int y=find(edge[i].v);

        if(x!=y){

            ans+=edge[i].value;

            f[find(x)]=find(f[y]);

        }

    }

    printf("Kruskal: %d\n",ans);

}

int main()

{

    init();

    kruskal();

    return 0;

}

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