最小生成树--Prime算法

最小生成树

 

定义：n个顶点网络的生成树有n个结点，n-1条分枝。假设网络中有m条边(m≥n-1)，用MST表示许多可能的生成树的集合，每棵树中n-1条分枝上的权之和用WG(T)表示，则使得WG(Tmin)=Min{WG(T)| T     MST}的生成树Tmin即是网络的最小生成树。

 

构造最小生成树的算法： Prime算法 和Kruskal算法

 

      Prime算法

 

1.可取图中任意一个顶点v做为生成树的根，以后若是要往生成树上添加顶点w，则在顶点 v 和 w之间一定存在一条边(v,w)，而且该边的权值在全部连通顶点v和 w 之间的边中取值最小。

2.通常状况下，假设n个顶点分红两个集合：U（包含已经落在生成树上的顶点）和V-U（还没有落在生成树上的顶点），则在全部连通U中顶点和V-U中顶点的边中选取权值最小的边。

 

算法思想：假设N=(V，{E})是一个连通图，TE是N上最小生成树中边的集合。算法从U={u0 }(u0     V)，TE={ }开始，重复执行下述操做：在全部u  U，v   V－U的边(u, v)    {E}中找一条代价最小的边(u0, v0)并入集合TE，同时v0并入U，直至U=V为止。此时，TE中必有n-1条边，则T=(V，{TE})为N的最小生成树。

 

以下图所示：