从MySQL开始聊聊“树”结构 （上）

前言

嗨喽，你们好，我是CrazyCodes, 近一年写的文章，都是一些广度方面的思考，新的一年，在技术深度上也须要有更多的探索，感谢各位的持续支持！

MySQL

先聊聊你们熟知的MySQL,咱们使用MySQL确定是有数据存储的需求。

咱们从基础开始看，首先咱们建立一张用户表

CREATE TABLE `user` (
  `id` int unsigned NOT NULL AUTO_INCREMENT,
  `name` varchar(32) COLLATE utf8mb4_general_ci DEFAULT NULL,
  PRIMARY KEY (`id`)
) ENGINE=InnoDB DEFAULT CHARSET=utf8mb4 COLLATE=utf8mb4_general_ci;

这是一张简单的用户表，包含id和name两个字段，id为主键自增，name上没有索引。想必你们对索引都有必定的认识，索引是一种数据结构，即本篇的核心议题“树”结构，索引能够达到快速命中某条记录，“快速”一词表明着在时间和空间相结合的最优解，固然也并不表明索引越多，数据表设计越合理，要根据实际业务去选择。

咱们随机向表中插入几条记录

INSERT INTO `user` VALUES(1,"Join");
INSERT INTO `user` VALUES(2,"Tom");
INSERT INTO `user` VALUES(3,"Jeein");

按照预期，数据库内出现三条对应的记录，这里我使用语句

SELECT * FROM `user`;

对数据进行查询

看到这里，你可能说了，这是在讲什么，增删改查都是常识，有什么好讲的，那咱们如今就正式进入正题，首先从插入记录开始提及，MySQL会使用B+树来存储数据记录，B+树是B树的延伸，而B树又是平衡二叉树的延伸，除了平衡二叉树还有二叉查找树，依次基于其概念延伸的排序，大概是以下这样

B+树 -> B树 -> 平衡二叉树 -> 二叉查找树 -> 二叉树 -> 树

固然也不只仅是全部跟树有关的数据结构，这里为了提升学习树这种数据结构的兴趣，因此以MySQL讲起，纠其根源，再结合MySQL的数据记录将这一串知识连接起来，那咱们把这个顺序倒过来依次讲起

树 -> 二叉树 -> 二叉查找树 -> 平衡二叉树 -> B树 -> B+树

我尽可能不把这些数据结构讲成教科书的样子。

树🌲

你要不知道树是什么玩意，就别继续看下去了😂，就是大街上咱们看到的树，大街的树也就是咱们常识认知的树，是经过“树根”、“树枝”和“树叶”组成，缺同样，这树也不是一颗完整的树。

那么数据结构中的树指的什么，你能够把手机或者电脑倒过来看上图，数据结构中的树，就是一个倒过来的树，并非他非要倒过来才能说，而是根据人类正常的视觉与思惟，就例如你看书总不能从最后一页的最后一个字开始从后往前读把，倒过来只是便于理解和阅读它罢了。

在数据结构中倒过来的树大概是张下面这个样子

倒树

正树

正树、倒树，都贴出来了，你能够尝试对比这两张图，看看那张图更容易理解，接下来的案例只会以倒树展现。

树是其余树型数据结构的基础，这里你必需要熟记一些基本概念

• 树根，树的根节点
• 子节点，树枝1、2、三是树根的子节点
• 兄弟节点，树枝1、2、三互为兄弟节点
• 父节点，树根是树枝一的父节点，树枝一是树枝1-1的父节点

相信根据上图多看几遍，这很容易理解

那咱们生搬硬套，把MySQL的数据放到这个最简单的树中

这是我随意摆放的，固然你想怎么摆就怎么摆，例如

这看起来像跟棍，或者

不管怎样，咱们建立了一个树，那根据SQL语句

SELECT * FROM `user`;

咱们须要查到根节点，这很简单，而后去判断根节点的左子节点是否有值，有的话取出来，右子节点也是同样的道理，这就是所谓的树的遍历。那么咱们如今在SQL上加些条件

SELECT * FROM `user` WHERE `id` = 1;

那这个条件，在树结构中如何查呢，到这里，你会发现一个问题

不管条件是什么，咱们都须要遍历整棵树，遍历树的深度，彻底取决于要查询的数据所在的位置，位置靠前，就少遍历些，位置靠后就多遍历下。

这里讲一个更基础的知识，时间复杂度，时间复杂度用于表示某个算法所计算的时间长度，那咱们根据上面这个例子，能够分析出其平均时间复杂度为 O(n) , 固然最好的状况是 O(1) , 这种状况就是根节点就是咱们要找的数据。

数据的不断增长，才使得咱们没法继续使用最原始的数据结构，哎，都是数据逼得呀。

假设咱们不只仅有3条记录，而是在3000万条查找Join,恰巧仍是第3000万条，那么若是使用最基本的树结构去查询的话，那么咱们将要进行3000万去查询才能够得到最终结果。是否是感受不切实际了？

其实这样的话，是否是树结构都不重要了，他能够是一个数组、链表或者队列等等，能够用任意数据结构去存储，固然每种数据结构的出现都有其存在的缘由。那么咱们使用原始树的结构感受不靠谱，那么跟随个人文字来到二叉树的世界！

二叉树

二叉树，顾名思义是只有两个叉的树，每一个节点只有两个叉，这是它的特性，这时候你就疑问了，为啥不能是三叉树，四叉树，N叉树呢？固然能够有，那么咱们举一个例子，咱们再往user表内插几行数据

INSERT INTO `user` VALUES(4,"Jorr");
INSERT INTO `user` VALUES(5,"Queie");
INSERT INTO `user` VALUES(6,"Kioa");

如今咱们库里有6条记录

咱们拿三叉树举例

我把每一个节点须要查询的次数列个表，这里我使用前序遍历树的方式，让你简单的清楚树有几叉意味着什么

tips ：树有三种遍历方式，分别为 前序、中序、后序 ，根据具体需求使用不一样的遍历方式

节点	次数
1,join	1
3,jeein	2
5,queie	3
6,kioa	4
2,tom	5
4,jorr	6

若是是二叉树呢？

节点	次数
1,join	1
3,jeein	2
5,queie	3
6,kioa	4
2,tom	5
4,jorr	6

有没有很奇怪？不管几叉，查询4,jorr数据都须要6次，感受用哪一个都同样是不？并非这样，你能够这样考虑一个问题，在使用程序去遍历这两棵树时，二叉树须要判断左右子节点，而三叉树则须要判断左中右三个节点，他们所在的内存空间不一样，专业点说，他们的空间复杂度不一样。

解答了你的一点点小疑惑后，咱们回到正题，仍是聊聊二叉树的事。

二叉树分为彻底二叉树和不彻底二叉树

• 彻底二叉树表明每一个节点都有2个树枝（就是不缺胳膊少腿）
• 不彻底二叉树反之就是（缺胳膊少腿），某个树叉上可能只有左子树，没有右子树

上述展现了MySQL的数据生搬硬套放到二叉树中玩法，但你发现没？咱们依旧没法避免树被所有遍历的问题。

思考

我将在下一篇文章讲述剩余的“几颗树”，这里我给你留一道思考题。

问题一：树和二叉树（N叉树）都没法避免遍历整棵树，那下一篇要讲的平衡二叉树为何能够作到只须要遍历“半棵树”？

问题二：时间复杂度的表示方式 O(1) O(n) O(log2^n) 分别表明什么？

致谢

感谢你看到这里，2021 我会在思否发布本身电商设计的录播课，也是我首个录播课。

但愿本篇文章能够帮助到你，谢谢。