【李宏毅机器学习】4、Classification_1 分类 学习笔记

李宏毅机器学习学习笔记汇总
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Classification

Probabilistic Gernerative Model 分类:概率遗传模型

找一个function，input：x，output：属于的class

• 信用评估
  input：收入、存款、工作、年纪、过去有无欠款
  output：借钱/不借钱
• 医疗诊断
  input：症状、年纪、性别、过往病史
  output：何种疾病
• 手写文字识别
  input：手写文字
  output：是什么字
• 人脸辨识
  input：一张脸的图像
  output：是哪个人
  
  
  

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如何完成这个任务？

当仅仅只是将标签映射成一个数字的时候，可以把分类问题当作回归问题，但是其本身压缩了很多信息

强行把classification当作regression来做会遇到的问题：

使用绿色的线代表model的值为0的话，左上角小于0，右下角大于0，越右下越大，>>1。但是用regression的话，会希望蓝色点越接近1越好（太大太小都不行，所以>>1的点对于regression来说是错的点，是不好的），所以这样的两群蓝色和一群红色的点做regression，得到的不会是绿色的线（虽然人看上去他是一个好的boundary），而是紫色的分界线，因为模型会觉得，将线向右偏移，右下角的蓝色点的值就不会>>1了，会更接近1。对于regression来说，这样的function（紫色）却是比较好的。但是对于classification来说，绿色的却是比较好的

Ideal Alternative 理想的做法


推广到类别，生产模型

先验概率


假设所有点都有相同分布——高斯分布


利用局部求出高斯分布的参数，然后应用到未知的的输入，求其概率

如何找μ和 $\sum$∑（参数估计）——最大似然估计
最大似然估计，从样本估计出最可能的模型参数

虽然每一个高斯分布都有可能sample出这些点，但是sample出这些点的概率不一样

找一个概率最大的，作为估计的高斯分布

把正态分布拓展到二维，分别为均值和方差

现在可以做分类问题了

Q:箭头指向的那个概率密度函数还需要对它积分吗
A:不需要了，老师前面解释了将概率密度当成在这个样本点的概率值
A2：分子分母都在积分的时候乘dx，抵消了

只用二维没有办法分出来，acc只有47%
宝可梦是七维空间的一个点

emmm效果依旧和瞎猜一样。。。

Modifying Model 改造模型

如果把不同的高斯分布都给不同的协方差，导致model参数多，使得variance大，容易overfiting过拟合。
所以，不同的class共用一个协方差矩阵，减少参数，避免过拟合

直线就是线性判别函数
二分类的LDA跟线性回归来分类的结果是一样的

定义一个function的好坏：
在概率模型中，要评价的其实是高斯里的参数，产生training data的likehood，就是这组参数的好坏

所以要做的就是找一个概率分布，可以最大化地产生这些data的likehood

Probability Distribution 概率分布

如果假设各个维度相互独立，说明你在使用朴素贝叶斯分类器

妙啊！

接下来又是数学部分。。。

后验概率

结论

由于共用 $\sum$∑，所以可以化简，最后得到z如下式子，可以发现是一个线性模型：

综上，我们把一个posterior Probability后验概率 $P(C_1|x)$P(C1​∣x)写成 $\sigma(z)$σ(z)，z又可以写成一个线性模型的样子，所以最后就是 $P(C_1|x) = \sigma(w*x+b)$P(C1​∣x)=σ(w∗x+b)了
从这个式子中可以看出，将 $\sum$∑共用的时候，class 1和 class 2 的boundary是线性的，在生产模型中，我们通过一些方法得到 $N_1$N1​, $N_2$N2​ $\mu^1$μ1, $\mu^2$μ2 , $\sum$∑，然后计算得到W和b，带入最终式子算出概率。

弹幕

• 如果不用同一个协方差的话会多出关于x的非线性项
• 朴素贝叶斯 到 线性分类器
• 最后z的展开式的协方差矩阵是不是没有1，2之分了，已经假设共用matrix了

那么，假设最终是找一个W和b，那为什么要算这个概率呢，能不能直接得到W和b呢？下节讲

最后这部分推导是真的牛逼！