数据结构与算法之递归和分治思想

1、递归

      1.递归的定义

      一个过程或函数在其定义或说明中有直接或间接调用自身的一种方法叫作递归， 它一般把一个大型复杂的问题层层转化为一个与原问题类似的规模较小的问题来求解，递归策略只需少许的程序就可描述出解题过程所须要的屡次重复计算，大大地减小了程序的代码量。递归的能力在于用有限的语句来定义对象的无限集合。

      通常来讲，递归须要有边界条件、递归前进段和递归返回段。当边界条件不知足时，递归前进；当边界条件知足时，递归返回。

      使用递归要很是注意，不然会形成程序执行效率低。

      2.斐波那契数列

      若是说兔子在出生两个月后，就有繁殖能力，一对兔子每月能胜出一对小兔子来。假设全部兔子都不会死去，可以一直繁殖下去，那么一年之后能够繁殖多少对兔子呢？

     

      (1)斐波那契数列的迭代实现

      咱们能够用数学函数来定义：

     

      代码实现：打印出前40位斐波那契数列数，使用迭代实现

#include <stdio.h>

int main(){
    int i
    int a[40];

    a[0] = 0;
    a[1] = 1;
    printf("%d %d ", a[0], a[1]);

    for(i=2; i<40; i++){
        a[i] = a[i-1] + a[i-2];
        printf("%d ", a[i]);
    }
    return 0;
}

      (2)斐波那契数列的递归实现

int Fib(int i){
    if(i<2){
        return i == 0 ? 0 : 1;
    }
    return Fib(i-1) + Fib(i-2);
}

      (3)总结

• 对比两种实现方式，迭代和递归的区别是：迭代使用的是循环结构，递归使用的是选择结构；
• 使用递归能使程序的结构更清晰、更简洁、更容易让人理解，从而减小读懂代码的时间；
• 可是大量的递归调用会建立函数的副本，会消耗大量的时间和内存，而迭代则不须要；
• 递归函数分为调用和回退阶段，递归的回退顺序是它调用顺序的逆序。

      再举个例子：计算n的阶乘n!

int factorial(int n){
    if(0 == n){
        return 1;
    }
    return n*factorial(n-1);
}

      分析函数调用和回退顺序：当n=5时

     

      3.实例分析

      题目：编写一个递归函数，实现输入的任意长度的字符串反向输出的功能，例如输入字符串LOVE，则输出字符串EVOL；

      代码实现：输入结束条件为"#"

void print(){
    char a;
    scanf("%c",  &a);
    if(a != '#'){
        print();
    }
    if(a != '#'){
        printf("%c", a);
    }
}

2、分治思想

      1.分治思想简述

• 当一个问题规模较大且不易求解的时候，就能够考虑将问题分红几个小的模块，再逐一解决；
• 分治思想通常都会和递归一块儿使用，由于采用分治思想处理问题，其各个小模块一般具备与大问题相同的结构，这种特性也使递归技术有了用武之地。

      2.折半查找算法的递归实现

      折半查找法是一种经常使用的查找方法，该方法经过不断缩小一半查找的范围，直到达到目的，因此效率比较高。

      (1)迭代代码实现

#include <stdio.h>

int bin_search( int str[], int n, int key )
{
        int low, high, mid;
        
        low = 0;
        high = n-1;

        while( low <= high ){
                mid = (low+high)/2;
                if( str[mid] == key ){
                        return mid;                // 查找成功
                }
                if( str[mid] < key ){
                        low = mid + 1;        // 在后半序列中查找
                }
                if( str[mid] > key ){
                        high = mid - 1;        // 在前半序列中查找
                }
        }

        return -1;                                // 查找失败
}

int main()
{
        int str[11] = {1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89};
        int n, addr;

        printf("请输入待查找的关键字: ");
        scanf("%d", &n);

        addr = bin_search(str, 11, n);
        if( -1 != addr ){
                printf("查找成功，可喜可贺，可口可乐! 关键字 %d 所在的位置是: %d\n", n, addr);
        }else{
                printf("查找失败!\n");
        }

        return 0;
}

      (2)递归实现

#include <stdio.h>

int bin_search(int *str, int n, int key)
{
    int m, low = 0, high = n-1;
    int mid = (low+high)/2;

    if ( str [mid] == key)
        return mid;
    if ( str[low] >= str[high])
        return -1;
    if ( str[mid] < key ){ // 查找的key大于mid所在值
        low = mid + 1; // 将low移到原来mid的后一个位置
        m = bin_search(&str[low], high-low+1, key);
    }
    if ( str[mid] > key ){// 查找的key小于mid所在值
        high = mid - 1; // 将high移到原来mid的前一个位置
        m = bin_search(&str[low], high-low+1, key);
    }
    if ( -1 != m )
        m += low;

    return m;
}

int main(void)
{
    int str[11] = {1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89};
    int m,addr;

    printf("请输入待查找的关键字: ");
    scanf("%d", &m);

    addr = bin_search(str, 11, m);
    if ( -1 != addr )
    {
        printf("查找成功，可喜可贺，可口可乐! 关键字 %d 所在的位置是: %d\n", m, addr);
    }
    else
    {
            printf("查找失败!\n");
    }

    return 0;
}

 

本文为原创文章，若是对你有一点点的帮助，别忘了点赞哦！比心！如需转载，请注明出处，谢谢！