数据结构与算法：递归

1、什么是递归

递归是一种应用很是普遍的算法（或者说编程技巧）。很短数据结构和算法的编码实现都要用到递归，好比DFS深度优先搜索、先后中序二叉树遍历等等。

方法或者函数调用自身的方式称为递归调用，调用称为递，返回称为归、

2、为何使用递归

递归的优势：代码表达能力强，写起来简洁，执行起来高效。

递归的缺点：空间复杂度高、有堆栈溢出的风险、存在重复计算、过多的函数调用会耗时较多

3、什么样的问题可使用递归

递归使用的三个条件：

1.一个问题的解能够拆解成为几个子问题的解；子问题就是数据规模更小的问题

2.此问题与分解以后的子问题，除了数据规模不一样，求解思路彻底同样

3.存在递归终止条件，即不存在无限循环

4、如何实现递归

写递归代码的关键是找到如何将大问题分解为小问题的规律，写出递推公式，找到终止条件，最后将递推公式和终止条件翻译成代码。

避免思惟误区：不要试图想清楚递归每一步的执行，这种试图想清楚整个递和归过程的想法，就是一个思惟误区。

正确的思惟方式：若是一个问题A能够分解为子问题B、C、D，能够假设B、C、D已经解决，在此基础上思考如何解决问题A。而且，只须要思考问题A和子问题B、C、D、两层之间的关系便可，不须要一层一层往下思考子问题与子子问题，屏蔽掉递归细节，这样，理解起来就比较简单了。

所以，只要遇到递归，就把它抽象成一个递推公式，不用想一层层的套用关系，不要试图用人脑去分解递归的每一个步骤

5、递归的常见问题以及解决方案

递归代码要警戒堆栈溢出：函数调用会使用栈来存储临时变量，每调用一个函数，都会将临时变量封装为栈帧压入内存找，等到函数返回时，才会出栈。系统栈或者虚拟机栈空间通常都不大。若是递归求解的数据规模很大，调用层次很深，一直压入栈，就会有堆栈溢出的风险。

能够经过限制递归调用的最大深度来解决这个问题。

递归代码要警戒重复计算：为了不重复计算，咱们能够经过一个数据结构（好比散列表）来保存已经求解过的f（k）。当递归调用到f（k）时，先看是否已经求解过了。若是是，直接从散列表中取值返回，不须要重复计算。

小结：

递归是一种很是高效、简洁的编码技巧。只要知足“三个条件”的问题就能够经过递归代码来解决。

编写递归代码的关键是不要把本身绕进去，正确姿式是写出递推公式，找出终止条件，而后再翻译成代码。

递归调用虽然简洁高效，可是递归代码也有弊端。好比堆栈溢出、重复计算、函数调用耗时多、空间复杂度高等。写递归代码的时候。必定要控制好这些反作用。