洛谷（P1006 传纸条）

题目描述

小渊和小轩是好朋友也是同班同窗，他们在一块儿总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同窗安排作成一个mm行nn列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，所以，他们就没法直接交谈了。幸运的是，他们能够经过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同窗传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标(1,1(1,1)，小轩坐在矩阵的右下角，坐标(m,n)(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只能够向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只能够向上或者向左传递。

在活动进行中，小渊但愿给小轩传递一张纸条，同时但愿小轩给他回复。班里每一个同窗均可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说若是此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。

还有一件事情须要注意，全班每一个同窗愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用00表示），能够用一个0-1000−100的天然数来表示，数越大表示越好心。小渊和小轩但愿尽量找好心程度高的同窗来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这22条路径上同窗的好心程度之和最大。如今，请你帮助小渊和小轩找到这样的22条路径。

输入输出格式

输入格式：

 

输入文件，第一行有22个用空格隔开的整数mm和nn，表示班里有mm行nn列。

接下来的mm行是一个m \times nm×n的矩阵，矩阵中第ii行jj列的整数表示坐在第ii行jj列的学生的好心程度。每行的nn个整数之间用空格隔开。

 

输出格式：

 

输出文件共一行，包含一个整数，表示来回22条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。

 

输入输出样例

输入样例#1：  复制

3 3
0 3 9
2 8 5
5 7 0

输出样例#1：  复制

34

说明

【限制】

30%的数据知足：1 \le m,n \le 101≤m,n≤10

100%的数据知足：1 \le m,n \le 501≤m,n≤50

NOIP 2008提升组第三题

题解：

多维dp，i,j表示第一条路线，k,l表示另外一条路线，须要比较全部状况中最优的，就须要不断的回到前面的点找最优，dp[i-1][j][k-1][l]表示x轴-1，和dp[i][j-1][k-1][l],前一点y轴-1，后一个点x轴-1和dp[i][j-1][k-1][l],dp[i][j-1][k-1][l-1]取这些中最大的哪个。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=55;
int a[maxn][maxn];
int dp[maxn][maxn][maxn][maxn];
int main()
{
    int n,m;
    cin>>m>>n;
    for (int i = 1; i <=m ; ++i) {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            cin>>a[i][j];
        }
    }
    memset(dp,-1, sizeof(dp));
    dp[1][1][1][1]=0;
    for (int i = 1; i <=m ; ++i) {
        for (int j = 1; j <=n-1 ; ++j) {
            for (int k = 1; k <=m-1;++k) {
                for (int l = j+1; l <=n ; ++l) {
                    if(i!=k)
                    dp[i][j][k][l]=max(dp[i-1][j][k-1][l],max(dp[i-1][j][k][l-1],max(dp[i][j-1][k-1][l],dp[i][j-1][k][l-1])))+a[i][j]+a[k][l];
                }
            }
        }
    }
    cout<<dp[m][n-1][m-1][n];
    return 0;
}