漫画：有趣的【海盗】问题

漫画：有趣的【海盗】问题

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海盗分金币问题：

有5个海盗，得到了100枚金币，因而他们要商量一个方法来分配金币。商议方式以下：

1. 由5个海盗轮流提出分配方案。

2. 若是超过半数海盗（包括提出者）赞成该方案，则按照该方案分配。

3. 若是赞成该方案的人数（包括提出者）小于等于半数，则提出者要被扔到海里喂鱼，剩下的海盗继续商议分配。

4. 海盗们都是绝对理性的，以本身尽量多得到金币为目的。可是在收益相等的状况下，会倾向把提出者扔到海里。

问：第一个海盗应该提出怎样的分配方案，才能保证本身既不被扔到海里，又能使本身利益最大化？

举一个栗子：

此时第一个海盗来提议分配方案，他说：
我要100枚金币，大家其余人一个金币也没有！

显然，其余小伙伴一致反对，结果第一个提出者被扔到了海里。

接下来轮到第二个海盗提出分配方案，他说：
我只要1个金币，剩下3个小伙伴每人33个金币！

第三个海盗反对，剩下两个小伙伴赞成，赞成者超过了半数（4 : 1），因而按照这个方法执行了分配。

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如何利用递归思想来简化问题呢？让咱们来详细分析一下，后文把五个海盗简称为老1、老2、老3、老4、老五。

老一在提出分配方案的时候，不妨这样思考：
若是我被扔到海里了，剩下4个海盗，此时老二的最优分配方案是什么呢？
我只要在老二的分配方案上稍微增长一点，就能赢得更多的支持。

老二在提出分配方案的时候，也会这样思考：
若是我被扔到海里了，剩下3个海盗，此时老三的最优分配方案是什么呢？
我只要在老三的分配方案上稍微增长一点，就能赢得更多的支持。

老三在提出分配方案的时候，仍是会这样思考：
若是我被扔到海里了，剩下2个海盗，此时老四的最优分配方案是什么呢？
我只要在老四的分配方案上稍微增长一点，就能赢得更多的支持。

整个递归过程，就像下图同样：

这个递归过程到何时截止呢？剩下两我的为止。

想一想看，当剩下两我的的时候，是什么情形？

此时老四没有任何选择！不管他如何分配，哪怕把100枚金币都给老五，老五仍然能够反对，致使老四被扔到海里，金币全归老五全部。

由此，老三心想：老四没有最优决策，因此不管我提出什么要求，老四都必定会赞成，而老五必定不一样意。

因为只要超过半数赞成就能够执行分配，因此老三的最优策略以下：

接下来，老二暗自寻思：若是没有我，老三能得到100枚金币，因此不管如何不会赞成我。但我能够设法“笼络”老四和老五，造成 3 : 1 的局面。

在老三的“淫威”下，他们本来一个金币都得不到。我给他们一人一枚金币，好过由老三来分配，因此他们确定会赞成。

所以，老二的最优策略以下：

终于轮到老一了，老一内心琢磨：若是没有我，老二能得到98枚金币，我总不能分给他多于98枚，索性放弃他，只要剩下三人中笼络到两人，造成 3 : 2 的局面便可。

要笼络谁呢？以老二的策略，老三得不到金币，因此老三最好“伺候”。我给老三1枚，老三必定赞成。

至于老四和老五，原本能够获得1枚，因此我必须比老二给的多，才能赢得支持。但我又不必同时笼络他俩，要么给老四两枚金币，放弃老五，要么给老五两枚金币，放弃老四。

所以，老一的最优策略以下：

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