海盗分金币问题

另一个颇有趣的问题：

 

话说一天有5个海盗抢了一艘who的游轮，抢到了100枚金币，但这5我的没有老大，不知道怎么分这100枚金币。不过5我的都绝顶聪明，他们决定：1，抽签，决定12345五个号码，2，由1号提分配方案，你们一块儿举手表决，超过半数赞成则经过；不然被扔进大海里喂鲨鱼；3，1号死了由2号提分配方案，四我的表决有超过半数人赞成，则经过，不然仍旧被扔进大海里喂鲨鱼；4，以此类推-----
假定：每一个海盗都是同样的聪明，没有谁比谁笨，都很理智能够 作出理性的决策，那么1号如何决策才能使本身的收益最大且固然不会被扔进大海里喂鲨鱼？
能在20分钟内给出正确答案的人能够在美国拿到年薪80000$，也有说是微软的入门试题
答案分析： 1号海盗分给3号1枚金币，4号或5号2枚金币，本身则独得97枚金币，即分配方案为（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）。现来看以下各人的理性分析： 
     首先从5号海盗开始，由于他是最安全的，没有被扔下大海的风险，所以他的策略也最为简单，即最好前面的人全都死光光，那么他就能够独得这100枚金币了。 
     接下来看4号，他的生存机会彻底取决于前面还有人存活着，由于若是1号到3号的海盗全都喂了鲨鱼，那么在只剩4号与5号的状况下，无论4号提出怎样的分配方案，5号必定都会投反对票来让4号去喂鲨鱼，以独吞所有的金币。哪怕4号为了保命而讨好5号，提出（0，100）这样的方案让5号独占金币，可是5号还有可能以为留着4号有危险，而投票反对以让其喂鲨鱼。所以理性的4号是不该该冒这样的风险，把存活的但愿寄托在5号的随机选择上的，他唯有支持3号才能绝对保证自身的性命。 
     再来看3号，他通过上述的逻辑推理以后，就会提出（100，0，0）这样的分配方案，由于他知道4号哪怕一无所得，也仍是会无条件的支持他而投同意票的，那么再加上本身的1票就可使他稳获这100金币了。 
     可是，2号也通过推理得知了3号的分配方案，那么他就会提出（98，0，1，1）的方案。由于这个方案相对于3号的分配方案，4号和5号至少能够得到1枚金币，理性的4号和5号天然会以为此方案对他们来讲更有利而支持2号，不但愿2号出局而由3号来进行分配。这样，2号就能够屁颠屁颠的拿走98枚金币了。 
     不幸的是，1号海盗更不是省油的灯，通过一番推理以后也洞悉了2号的分配方案。他将采起的策略是放弃2号，而给3号1枚金币，同时给4号或5号2枚金币，即提出（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）的分配方案。因为1号的分配方案对于3号与4号或5号来讲，相比2号的方案能够得到更多的利益，那么他们将会投票支持1号，再加上1号自身的1票，97枚金币就可轻松落入1号的腰包了。 
     看到这里，读者必定会问，这个海盗分金币的题目与中国说“不”有何关联呢？好，下面就切入正题。 
     海盗分金币模型的最终答案可能会出乎不少人的意料，由于从直觉来看，此模型中如此严酷的规定，若谁抽到1号真是天底下最不幸的人了。由于做为第一个提出方案的人，其存活的机会真是微乎其微，即便他一个金币也不要，都无私的分给其余4我的，那4我的也极可能由于以为他的分配不公而反对他的方案，那他也就只有死路一条了。但是看起来处境最凶险的1号，却凭借着其超强的智慧和先发的优点，不但消除了喂鲨鱼的危险，并且最终还使本身的收益最大化。
这个问题可能不少人都看到过，如今提出另外一个问题：
博弈论经典题目的发挥：“十个海盗分金子”
有十个海盗，获得了一箱黄金，共有100块。这十个海盗是按照等级划分的共分十级，而且每一个海盗都很是贪心和狠心，但同时每一个海盗都很爱惜本身的生命（死了的话就木有钱了），都想本身获得全部的黄金。
如今从等级最高的海盗开始出点子分黄金，若是有大于或者等于一半的人反对，那么出点子的海盗将被扔进大海里喂鲨鱼（恐怖吧），下一个等级的海盗接着出点子，直到被活命为止。
请问第一个海盗（等级最高的那个）怎么分，才能活下来，并且能够获得最多的金币？

 

答案：答案：每一个人得到的收益，在不一样的人提出分配方案时，是不同的，这里不该先验性的认定，哪一个人，必然会守住某个决策不变。

因此，第9我的肯定的分配方案是：九-0；十-100

所以，第8个要肯定分配方案时，能够选择收买第九我的因而：八-99；九-1；十-0

所以，第7我的肯定分配方案时，反而能够先收买第十我的：七-97；八-0；九-2；十-1

依此类推，第6我的肯定分配方案时，最容易收买的是第八个和第十个：六-97；七-0；八-1；九-0；十-2

一样道理，第5我的肯定分配方案时，最容易收买的是第七个和第九个：五-96；六-0；七-1；八-2；九-1；十-0

一样道理，第4我的肯定分配方案时，最容易收买的是第六个和第十个：四-96；五-0；六-1；七-2；八-0；九-0；十-1，或：四-96；五-0；六-1；七-0，八-0；九-2，十-1

到这里，这个十人分金游戏才出现了比五人分金游戏更好玩儿的地方，对于第4我的来讲，七和九，只收买一个就能够了，也就是七号和九号，在第4我的提出的分配方案中，都有可能得到2个，可是，又都不能肯定。

所以，第3我的肯定分配方案时，最容易收买的是第五个和第八个，此外，若是要收买第七个和第九个中的一个，而不管是收买哪个，都不能只给2个完事
儿，而须要给3个，因此，他宁肯给第六和第十我的每人2个，而不会去收买七号和九号中的任何一个：三-95；四-0；五-1；六-2；七-0，八-1；九
-0，十-2；

这样一来，第2我的肯定分配方案时，反而更容易收买4号、七号和九号，所以，第2我的的分配方案中，一样的不肯定性就出现了，他只须要收买五号和八
号中的任意一个：二-95；三-0；四-1；五-2；六-0；七-1；八-0；九-1；十-0；或：二-95；三-0；四-1；五-0；六-0；七-1；
八-2；九-1；十-0；

最后，当1号肯定分配方案时，最容易收买的反而是三号、六号、十号，而因为五号和八号均可能获得2个，因此，他都不会去收买，因此，最有趣的答案产生了，除了这三我的，剩余的四号、七号和九号中，一号只须要再收买2个便可，因此，本题的答案有三个：

一-93；二-0；三-1；四-2；五-0；六-1；七-2；八-0；九-0；十-1；或：

一-93；二-0；三-1；四-2；五-0；六-1；七-0；八-0；九-2；十-1；或：

一-93；二-0；三-1；四-0；五-0；六-1；七-2；八-0；九-2；十-1