多元函数的高阶微分公式 与 Taylor公式

设： m,n∈N,m,n≥1, Dj=∂∂xj Djn=(∂∂xj)n=∂n∂xnj DimDjn=(∂∂xi)m(∂∂xj)n=∂m+n∂xmi∂xnj web 高阶微分公式 若： y=f(x):Rn→R,k 阶可微， n,k∈N,n,k≥1, 则： svg ∀k∈N,k≥1,dky=⎡⎣∑j=1n(dxjDj)⎤⎦ky 证实： k=1 时显然成立。 设 k 时成立， 由 (∑nj=1xj)k=

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