《大话数据结构》读后总结（五）

函数的渐近增加

假设两个算法的输入规模都是n，算法A要作2n+3次操做，你能够理解为先有一个n次的循环，执行完成后，再有一个n次循环，最后有三次赋值或运算，共2n+3次操做。算法B要作3n+1次操做。

当n=1时，算法A效率不如算法B（次数比算法B要多一次）。而当n=2时，二者效率相同；当n>2时，算法A就开始优于算法B了，随着n的增长，算法A比算法B愈来愈好了（执行的次数比B要少）。因而咱们能够得出结论，算法A整体上要好过算法B。

输入规模n在没有限制的状况下，只要超过一个数值N，这个函数就老是大于另外一个函数，函数是渐近增加的。

函数的渐近增加：给定两个函数f(n)和g(n)，若是存在一个整数N，使得对于全部的n>N，f(n)老是比g(n)大，那么，咱们说f(n)的增加渐近快于g(n)。

当n≤3的时候，算法C要差于算法D（由于算法C次数比较多），但当n>3后，算法C的优点就愈来愈优于算法D了，到后来更是远远赛过。

而当后面的常数去掉后，其实结果没有发生改变。

去掉与n相乘的常数，这样的结果也没发生改变，算法C′的次数随着n的增加，仍是远小于算法D′。也就是说，与最高次项相乘的常数并不重要。

当n=1的时候，算法E与算法F结果相同，但当n>1后，算法E的优点就要开始优于算法F，随着n的增大，差别很是明显。经过观察发现，最高次项的指数大的，函数随着n的增加，结果也会变得增加特别快。

当n的值愈来愈大时，你会发现，3n+1已经无法和2n2的结果相比较，最终几乎能够忽略不计。也就是说，随着n值变得很是大之后，算法G其实已经很趋近于算法I。因而咱们能够获得这样一个结论，判断一个算法的效率时，函数中的常数和其余次要项经常能够忽略，而更应该关注主项（最高阶项）的阶数。

若是对比这几个算法的关键执行次数函数的渐近增加性，能够分析出：某个算法，随着n的增大，它会愈来愈优于另外一算法，或者愈来愈差于另外一算法。这其实就是事前估算方法的理论依据，经过算法时间复杂度来估算算法时间效率。

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