如何计算递推式的效率--引例合并排序

首先认识一个递推式：

T(n) = aT(n/b)+f(n)     (1.0)

这就是通用分治递推式了，其中

T(n)表示算法的运行时间,这样aT(n/b)就不难理解为把规模为n的实例划分b个规模为n/b的实例，其中有a个须要求解的实例，f(n)表示将分解的结果合并起来所消耗的时间，听起来拗口的话，那就先看个实例先吧.

为了方面后面的求解，咱们先了解一下下面的定理先吧,具体证实过程就略过啦,之后有机会再补上。

主定理 :若是在式(1.0)中f(n)∈O(n^d),其中d≥0,那么：

当a《b^d时，T(n)=O(n^d) ; a=b^d时，T(n)=O(n^dlogn) ;a>b^d，T(n)=O(nlog_ba_).

_{合并排序情景分析:}

_{当n>1时，C(n) = 2C(n/2)+Cm(n) ,C(1) = 0;}

_{C(n)就是要求的时间效率，2C(n/2)表示把原问题分解成两个子问题(b=2)，这两个子问题都要求解(a=2)，Cm(n)就是要把左右两个有序序列合并的效率(f(n)).}

_{在最坏的状况下,Cm(n) = n-1.}

_{根据主定理,由d=1,a=2,b=2，能够得出T(n) = O(nlogn)。}