位运算的应用

1、判断一个数字X的i位是否是1

方法：

　　  if((1 << (i-1)) & x > 0) 

原理：

　　 1左移(i-1)位，至关于制造了一个就i位上是1其余位都是0的一个二进制数。将这个数与X进行“与”运算，若是大于0，则表明第i位是1；不然是0

例子：

　　x = 13 (1101) ₂　　i = 3

　∴ 1 << (i-1) = 1 << 2 = 100 ₂ = 0100 ₂ (补上0)

　∴ (1 << (i-1)) & x

　= 0100 ₂ & 1101 ₂

　= 0100 ₂

　　由于其0100大于0，因此这i位是1

2、把一个数字二进制下的第i位改为1

方法：

　　 x = x | (1 << (i-1)) 

原理：

　　与“一”相似，直接看”例子“吧　　

例子：

　　x = 13 (1101)₂　　i = 2

　∴ 1 << (i-1) = 1 << 1 = 10₂ = 0010₂

　∴ x | (1 << (i-1))

　= 1101₂ | 0010₂

　= 1111₂

3、把一个数字二进制下的最靠右的第一个1改为0（去掉）

方法：

　　 x = x & (x-1) 

原理：

十进制下的数减了1后，二进制下的数最右边的1确定会变成0，因此经过“与”一下就能够把最靠右的第一个1改为0

例子：

　　x = 13 (1101)₂

　∴ x-1 = 12 = 1100₂

　∴ x & (x-1)

　= 1101₂ & 1100₂

　= 1100₂