位运算的学习、进制转换和位运算的简单应用

什么是位运算？

在了解什么是位运算以前，让咱们先来了解什么是位 ？位指计算机存储信息的最小单位，在二进制数系统中，位是经过0或1来表示。在学习一门编程语言的数据类型时，总会告诉咱们 int 的存储须要 4个字节，取值范围为-2 147 483 648 ~ 2 147 483 647 。其实取值范围就是经过 位 计算出来的，因为 1 字节 = 8 位 ，因此 int 中的 1 用二进制表示为0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 。因此位运算就是直接对整数在内存中的二进制位进行操做。

为了方便，下面学习中以 int 的 2个字节 演示

十进制转换为二进制

正整数转换为二进制

正整数转换为二进制一般使用 除二倒取余 的方法。下面演示经过此方法求 10 、13 、42 的二进制。

如图，让整数不断的除二，结果余数写在右侧，当商为 0 时，中止。因此10 的二进制为： 0000 0000 0000 1010，13 的二进制为 0000 0000 0000 1101, 42 的二进制为 0000 0000 0010 1010。 除了使用 除二倒取余的方法，也能够把二进制位 对应的 十进制表列出来，在进行进制转换时，只须要把十进制数拆成 表中对应十进制的和就能够。如：

1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
32768	16384	8192	4096	2048	1024	512	256	128	64	32	16	8	4	2	1

如：10的二进制：10 = 8 + 2 为：1010 42的二进制：42 = 32 + 8 + 2 为：101010 13 的二进制：13 = 8 + 4 + 1 为：1101

负整数转换为二进制

在对负整数求二进制时，须要先将负整数对应的正整数转换成二进制，接着对二进制取反，而后对结果再加一。如求 -10 的二进制：

-10 的二进制
先求 10 的二进制
0000 0000 0000 1010
取反：
1111 1111 1111 0101
加 1：
1111 1111 1111 0110
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因此 -10 的二进制为1111 1111 1111 0110。 注意： 在二进制中的最高位为符号位，0 表示为正数，1表示为负数，因此int的最大整数的二进制为0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111，取值范围为:

位运算

位运算能够对整型数值的各个位进行操做。位运算符包括下面这几个：

&：按位与 运算符

当两个整数值 对应位上都是 1 时，该位返回 1,不然返回0（同 1 为 1）。如：

10 & 13
10 : 0000 0000 0000 1010
13 : 0000 0000 0000 1101
------------------------------------------
结果:0000 0000 0000 1000
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|：按位或 运算符

当两个整数值 对应位上都是 0 时，该位返回 0,不然返回1(同 0 为 0)。如：

42 | 13
42 : 0000 0000 0010 1010
13 : 0000 0000 0000 1101
------------------------------------------
结果:0000 0000 0010 1111
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^：按位异或 运算符

当两个整数值 对应位上的数不相同时，该位返回 1,不然返回0(不一样返回1)。如：

42 ^ 13
42 : 0000 0000 0010 1010
13 : 0000 0000 0000 1101
------------------------------------------
结果:0000 0000 0010 0111
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~：按位取反 运算符

把整数值 对应位上的数取反，1 变 0， 0 变 1。

42 : 0000 0000 0010 1010
------------------------------------------
~42: 1111 1111 1101 0101
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<<：左移 运算符

X << y 把整数X的二进制位，向左移动y位。末尾 补 0。至关于 X * 。

13 << 2
13 : 0000 0000 0000 1101
----------------------------------------
<<2: 0000 0000 0011 0100
13 << 2 的结果为：52 -----> 13 * (2^2) = 52
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>>：右移 运算符

X >> y 把整数X的二进制位，向右移动y位。开始处补符号位。至关于 X / 取整数。

13 >> 2
13 : 0000 0000 0000 1101
----------------------------------------
>>2: 0000 0000 0000 0011
13 >> 2 的结果为：3 -----> 13 / (2^2) = 3 
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-10 >> 2
-10 : 1111 1111 1111 0110
----------------------------------------
>>2 : 1111 1111 1111 1101
-10 >> 2 的结果为：-3 -----> -10 / (2^2) = -3 
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简单应用

判断奇偶

因为奇数的二进制末尾始终是1,所以咱们能够经过x & 1判断末尾是否有 1 来决定是不是奇数。

// 经过： a&1 的方式取二进制的最后一位。
#include<stdio.h>
int main(){
	int a = -3;
	if(a & 1){
		printf("奇数：%d\n",a);
	}else{
		printf("偶数：%d\n",a);
	}
	return 0;
} 
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交换

在交换中，^运算符的运算结果能够理解成记录两个数的不一样 。比如，我告诉你在一个箱子里有两个不同颜色的球（红，蓝）。当用手在里面拿出一个蓝球时，里面剩下的球不用看，颜色确定是红色的。

#include<stdio.h>
int main(){
	int a = 3;
	int b = 2;
	printf("a = %d, b = %d\n",a,b);
	a = a^b;//告诉 a 和 b 的不一样的地方，赋值给 a。
	b = a^b;// b 经过不一样记录 a,就能够找到原数a，赋值给 b
	a = a^b;// 此时b的值是原数a,a 经过不一样记录 a,就能够找到原数b，赋值给 a
	printf("a = %d, b = %d\n",a,b);
	return 0;
} 
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求两个数的平均数

经过(x & y) + ((x ^ y) >> 1) 的方式求两个数的平均数。个人理解是：先经过(x & y) 取两个数的公共部分，而后经过( x ^ y) 把剩余部分相加求和经过>> 1除以2。以十进制数为例：(12 + 8) / 2 ；12 = 8 + 4, 8 = 8 + 0；因此公共部分是8，剩余部分是(4 + 0)/2 = 2 ，平均数为 8 + 2 = 10；

#include<stdio.h>
int avarge(int x, int y){
	return (x & y) + ((x ^ y) >> 1);
}
int main(){
	int a = 6;
	int b = 2;
	printf("a = %d, b = %d,平均数：%d\n",a,b,avarge(a,b));
	return 0;
} 
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判断一个数是不是2 的幂次

在二进制中，2 的幂次的整数是只含有一个1，如:0100,:1000。因此，当咱们去掉最后一位的1时，结果就变成 0 了。经过x & (x - 1) 来去除最后一位的1。

#include<stdio.h>
int main(){
	int a = 7;
	if (a & (a-1)){
		printf("a = %d 不是 2 的幂次\n",a);
	} else{
		printf("a = %d 是 2 的幂次\n",a);
	}
	return 0;
} 
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总结

本章学习了 十进制如何转换为二进制，位运算的操做符，位运算的简单应用。

公众号：HarLearn