Tony的口胡呼呼(。-ω-)zzz

三分

给定平面内 \(n <= 2000\) 个节点， 求平面内一点使获得全部点的欧几里得距离和最小
肯定 \(y\) 轴时 \(x\) 轴知足单峰函数
\(x\) 轴同理
三分套三分便可

深度优先搜索

从起始状态少的一侧开始搜索更优

例题

给你一副扑克中的 \(n\) 张牌， 出的下一张牌须要为前面出牌点数之和的约数， 求一种合法的方案

此题正向搜索代码以下：

void dfs(int depth, int sum){
    if(depth == n){
        output();
        return ;
        }
    REP(i, 1, n){
    if(!vis[i] && sum % a[i] == 0){
        vis[i] = 1;
        dfs(depth + 1, sum + a[i]);
        vis[i] = 0;
        }
    }
}

显然初始分支不少， 考虑逆向搜索

void dfs(int depth, int left){
    if(depth == 0){output();return ;}
    REP(i, 1, n){
    if(!vis[i] && (left - a[i]) % a[i] == 0){
        vis[i] = 1;
        dfs(depth - 1, left - a[i]);
        vis[i] = 0;
        }
    }
}
//调用
dfs(n, sum[a[i]]);

初始分支减小， 搜索量减小

meet-in-the-middle

在指数级别复杂度显然没法承受时， 分别从两侧开始搜索， 在中间相遇， 减小搜索量
通常分别作 \(dfs\) 后， 在左边利用二分查找（或各类数据结构）寻找对应右边的值， 获得解的个数（用 \(STL\ map\) 也是很好的选择）

当发现有 \(\%\) 的时候大大下降搜索次数

一般下降次数的方式是

1. 减小调用量（整除才进入）
2. 枚举因子

数学部分

exgcd

\[gcd(a,b) = !b ? a : gcd(b, a \% b) \]
当 \[b == 0\] 时， 有 \[gcd(a, 0) = a\]
令 \[ax_{0} + by_{0} = gcd(a, b)\]
此时 \[a * 1 + 0 * 0 = gcd(a, 0) = a\] 显然有
\[x_{0} = 1, y_{0} = 0\]
现已递归求得 \[bx_{0} + (a \% b)y_{0} = d\]
而\[(a\%b) = a - \lfloor \frac{a}{b} \rfloor * b\]
构形成 \[ax + by = d\] 形式得
\[ay_{0} + b(x_{0} - \lfloor \frac{a}{b} \rfloor * y_{0}) = d\]
故 \[x = y_{0}, y = x_{0} - \lfloor \frac{a}{b} \rfloor * y_{0}\]

Code

int exgcd(int a, int b, int &x, int &y){
    if(!b){x = 1, y = 0;return a;}
    int d = exgcd(b, a % b, x, y);
    int temp = x;x = y;y = temp - (a / b) * y;
    return d;
    }

有关于线段树和树剖

线段树标记下推记得考虑对子节点标记的影响
如果多组询问， 初始化时记得考虑以下几个方面

nume = 1;//原图边编号
    memset(head, 0, sizeof(head));//初始化原图
    tot = 0;//树剖节点
    lazytag = -1;//线段树懒标记