《每周一点canvas动画》——差分函数的妙用

每周一点canvas动画代码文件

好像上次更新仍是十一前，这唰唰唰的就过去大半个月了，如今更新我也没什么很差意思的。此次咱们不涉及canvas 3D的内容，主要分享一个比较炫的动画效果，能够算是上一篇文章《每周一点canvas动画》——3D点线与水波动画的增强版。动画效果来自codePen。在这篇文章中咱们就分析这种效果是如何实现的，若是你对源码比较懵逼，相信看完解析就会恍然大悟。先上效果图：

1.原理分析

相比与上篇文章中简陋的水波动画的效果，本文的动画效果不只可以和鼠标进行交互，并且波浪的造成更加天然，更加符合物理规律。整个动画的造成过程就如动图中所展现的那样，在液面的位置点击鼠标，此处的液面就会有一个比较大的起伏，而后此处的震动会向两边传播，随着能量的衰减，后面的震动幅度会愈来愈下，最后能量衰减到零，页面趋于平静。听上去是否是很玄乎，感受很高深！毛主席告诉咱们千万不要被物体的表面现象所迷惑（谁知道是谁说的呢o(^▽^)o）。下面咱们就来一步一步的分析，这其中的原理。

首先，在静止状态下咱们能够看到整个液面就至关因而个矩形。而当咱们点击液面的位置时，这个矩形就发生了相应的变化。但其实并非整个矩形都发生了变化，而只是矩形的上边发生了变化。那是如何作到仅仅让矩形的上边发生变化的呢？秘诀就在矩形的上边并非简单的从左边的点lineTo()到右边的点。而是由不少的点lineTo()组成。这样讲可能不太好理解，看图说话：

在上部咱们设置了不少的点，这些点的纵坐标都是同样的，只是在水平方向相隔必定的间距。这样在静止的状态下，咱们就能够它看见与普通的矩形别无二致。而改变这些点的位置时咱们就能同时改变矩形的形状，从而造成不一样的效果。

2.差分方程

说到差分方程也许不少人会头疼，不过也没本法，疼就疼会吧！这个知识点在高数里讲微分方程那一节，若是不明白，就算了吧！记住下面的用法也不错，不过为了逼格咱们仍是简单的介绍下。

在数学上，递推关系（recurrence relation），也就是差分方程（difference equation），是一种递推地定义一个序列的方程式：序列的每一项目是定义为前一项的函数。某些简单定义的递推关系式可能会表现出很是复杂的（混沌的）性质，他们属于数学中的非线性分析领域。

记住一点，序列的每一项是定义为前一项的函数，咱们用的就是这个原理。他的图像若是用matalab来绘制就是下面这样：

只关注原函数，红色的那条曲线就能够了，是否是特别像水波。咱们要作的就是让那一堆点按照这样的波形去排列。

3.代码实现

1.准备工做

下面就到了你们最喜欢的代码时间。首先，咱们建立一个点类Vertexes, 它的做用就是定义并更新那一堆点，代码在vertex.js中，以下：

function Vertex(x,y,baseY){
        this.baseY = baseY;         //基线
        this.x = x;                 //点的坐标
        this.y = y;            
        this.vy = 0;                //竖直方向的速度
        this.targetY = 0;           //目标位置
        this.friction = 0.15;       //摩擦力
        this.deceleration = 0.95;   //减速
    }
//y坐标更新
Vertex.prototype.updateY = function(diffVal){
        this.targetY = diffVal + this.baseY;   //改变目标位置
        this.vy += (this.targetY - this.y);       //速度
        this.vy *= this.deceleration;
        this.y += this.vy * this.friction;     //改变坐标竖直方向的位置
    }

咱们要用这个函数去建立那一堆点。回到咱们的主文件index.js中。咱们先初始化一些要用的东西：

var canvas = document.getElementById('canvas'),
    ctx = canvas.getContext('2d'),
    W = window.innerWidth;
    H = window.innerHeight;

    canvas.width = W;
    canvas.height = H;

var color1 = "#6ca0f6",    //矩形1的颜色
    color2 = "#367aec";   //矩形2的颜色
    
var vertexes = [],    //顶点坐标
    verNum = 250,     //顶点数
    diffPt = [],      //差分值

而后，建立点并把它push进vertexes中，同时也建立相应数量的差分值，一样把它放到diffPt数组中，这样每一个点都有了对应的差分值。

for(var i=0; i<verNum; i++){
    vertexes[i] = new Vertex(W/(verNum-1)*i, H/2, H/2);
    diffPt[i] = 0;                                         //初始值都为0
}

结果是，每一个顶点的y坐标都在（H/2）的高度，水平坐标每隔必定的间隔取一个点。在这里是每隔4.5个像素取一个点，这与你canvas的宽度和点的数目有关。这样咱们就把点建立完成了，来绘制一下看看效果。

代码以下：

function draw(){
        
        //矩形1
        ctx.save()
        ctx.fillStyle = color1;
        ctx.beginPath();
        ctx.moveTo(0, H);
        ctx.lineTo(vertexes[0].x, vertexes[0].y);
        for(var i=1; i<vertexes.length; i++){
            ctx.lineTo(vertexes[i].x, vertexes[i].y);
        }
        ctx.lineTo(W,H);
        ctx.lineTo(0,H);
        ctx.fill();
        ctx.restore();
        
        //矩形2
        ctx.save();
        ctx.fillStyle = color2;
        ctx.beginPath();
        ctx.moveTo(0, H);
        ctx.lineTo(vertexes[0].x, vertexes[0].y+5);
        for(var i=1; i<vertexes.length; i++){
            ctx.lineTo(vertexes[i].x, vertexes[i].y+5);
        }
        ctx.lineTo(W, H);
        ctx.lineTo(0, H);
        ctx.fill();
        ctx.restore();
}

就像你看到的那样此时咱们的液面彻底是静止的（由于没更新点嘛）。之因此要绘制两个矩形，你看看效果图就明白了，只是为了更好看，你彻底能够绘制第三层，第四层。下面咱们就来更新这些点的坐标。

2.核心代码

点的更新咱们放在了update函数中。首先，咱们设置一个初始的震荡点,缓冲变量和初始差分值。

var vPos = 125;  //震荡点
var dd = 15;     //缓冲
var autoDiff = 1000;  //初始差分值

这里的震荡点就是咱们的起震位置，意思是vertexes中的第125号点开始起震，它对应的差分值就是autoDiff。它的改变会引发其余点的变化，从而达到更新其余差分值的效果。

function update(){
        autoDiff -= autoDiff*0.9;        //1
        diffPt[vPos] = autoDiff;         

        //左侧
        for(var i=vPos-1; i>0; i--){     //2
            var d = vPos-i;
            if(d > dd){
                d=dd;
            }
            diffPt[i]-=(diffPt[i] - diffPt[i+1])*(1-0.01*d);
        }
        //右侧
        for(var i=vPos+1; i<verNum; i++){   //3
            var d = i-vPos;
            if(d>dd){
                d=dd;
            }
            diffPt[i] -= (diffPt[i] - diffPt[i-1])*(1-0.01*d);
        }

        //更新Y坐标
        for(var i=0; i<vertexes.length; i++){  //4
            vertexes[i].updateY(diffPt[i]);
        }
    }

如今咱们对上面的部分作详细解释：
代码1： 咱们设置了起震位置的差分偏移量为autoDiff=100,注意autoDiff -= autoDiff*0.9;, 也就是说它的值每一帧都会变化。

代码2：为起震位置的左边，主要关注diffPt[i]-=(diffPt[i] - diffPt[i+1])*(1-0.01*d);这一行。i的起始位置为124，默认差分值为0。稍做简单推算，你会发现，通过更新后第124号点的差分值为99，同理第123号为97.02。以此类推，咱们就能够获得第一帧的全部点的差分值。右边同理。

代码4：在获得第一帧的差分值后就该调用每一个点的更新函数了，而且传入计算好的差分值。造成的效果以下图所示

看一下updateY函数，咱们把目标位置targetY设置为差分值diffVal和基线baseY的和。而后，经过距离计算须要运动的速度vy,最后将速度做用于点的纵坐标。这一段是否是与弹性动画缓动动画那一节很类似呢？

在缓冲系数dd的做用下，两侧的波会在扩散的过程当中愈来愈小，最后趋近于0.咱们也是经过这个变量去控制液体的粘度系数，达到粘稠度高的物体扩散的越缓慢而且起伏比较低，粘稠度低的物体扩散迅速但起伏大的效果。

随后，由于autoDiff的不断衰减，不一样幅值波形的叠加造成波浪效果，最终衰减到0.液面也就趋于平静了。

如今，咱们把update()和draw()放入动画循环中你就会看到水波起伏而后趋于平静的效果。

(function drawframe(){
        ctx.clearRect(0, 0, W, H);
        window.requestAnimationFrame(drawframe, canvas);
        update()
        draw();
    })()

3.鼠标交互

上面的代码已经实现了波浪动画的效果，可是震荡完成后就平静了，不会再发生震荡的效果。这一步咱们就来实现点哪，哪震的效果。实现的思路很简单：水波之因此区域平静是由于起震位置的差分值不断衰减的结果，咱们只须要在点击鼠标的位置重设autoDiff就能够了。此外，起震点的位置也要变成鼠标点击的位置。代码以下：

canvas.addEventListener('mousedown', function(e){
        var mouse = {x:null, y:null};

        if(e.pageX||e.pageY){
            mouse.x = e.pageX;
            mouse.y = e.pageY;
        }else{
            mouse.x = e.clientX + document.body.scrollLeft +document.documentElement.scrollLeft;
            mouse.y = e.clientY + document.body.scrollTop +document.documentElement.scrollTop;
        }

        //重设差分值
        if(mouse.y>(H/2-50) && mouse.y<(H/2 +50)){
            autoDiff = 1000;
            vPos = 1 + Math.floor((verNum - 2) * mouse.x / W);
            diffPt[vPos] = autoDiff;
        }

        console.log(mouse.x, mouse.y)

    }, false)

在获取鼠标位置这里应该注意一点，咱们没有减去canvas的偏移量，这是由于在这里canvas作的是全屏设置。因此，若是你的画布并非全屏大小，建议你使用咱们的utils.js文件中的方法captureMouse来获取鼠标的坐标。

另外在判断鼠标是否点击在了液面上，咱们设定了一个比较宽的范围，上下共100px。这样作的目的是让用户很容易就能触发这个事件，而不是只在页面那惟一的一个值上才能触发。这种作法相信你之前作过，对于比较小的物体咱们会遮罩一个大一些的透明物体，而后在该物体上作事件的触发，便于用户操做。

其余的颜色改变等细小功能就不作过多的介绍了,see you！！！