普林斯顿大学算法公开课（2）----并查集

　　并查集是一种树型的数据结构，用于处理一些不相交集合（Disjoint Sets）的合并及查询问题。

　　Dynamic connectivity：

　　（1）Find query，检查两个物体是否在一个单元中。

　　（2）Union command，链接2个单元，使得这个单元包含这两个物体。

　　Quick find：id[p] is p的单元id

　　（1）Find：p and q索引的id是否相同。

　　（2）Union：合并p=q，则要合并全部条目的id=id[p]，id=id[q]。

　　Quick Union：id[p] is p的i的父节点

　　（1）Find：检查p和q是否有同一个root。

　　（2）Union：set p的root为q的root。

　　Improvement：

　　（1）Weighted Quick-Union。在进行合并的时候，会首先判断待合并的两棵树的大小，即老是size小的树做为子树和size大的树进行合并。这样就可以尽可能的保持整棵树的平衡。

　　（2）Weighted Quick-Union With Path Compression。在find方法的执行过程当中，不是须要进行一个while循环找到根节点嘛？若是保存全部路过的中间节点到一个数组中，而后在while循环结束以后，将这些中间节点的父节点指向根节点，不就好了么？可是这个方法也有问题，由于find操做的频繁性，会形成频繁生成中间节点数组，相应的分配销毁的时间天然就上升了。那么有没有更好的方法呢？仍是有的，即将节点的父节点指向该节点的爷爷节点，这一点很巧妙，十分方便且有效，至关于在寻找根节点的同时，对路径进行了压缩，使整个树结构扁平化。

　　算法性能：

　　对于Quick-Union算法而言，节点组织的理想状况应该是一颗十分扁平的树，全部的孩子节点应该都在height为1的地方，即全部的孩子都直接链接到根节点。这样的组织结构可以保证find操做的最高效率。

　　动态连通性相关的Union-Find算法基本上就介绍完了，从容易想到的Quick-Find到相对复杂可是更加高效的Quick-Union，而后到对Quick-Union的几项改进，让咱们的算法的效率不断的提升。这几种算法的时间复杂度以下所示：

Algorithm	Constructor	Union	Find
Quick-Find	N	N	1
Quick-Union	N	Tree height	Tree height
Weighted Quick-Union	N	lgN	lgN
Weighted Quick-Union With Path Compression	N	Very near to 1 (amortized)	Very near to 1 (amortized)