0.1+0.2 !== 0.3？

前言

众所周知，JavaScript在计算某些浮点数的运算时会出现精度的丢失，好比你在控制台输入0.1+0.2，获得的结果是0.30000000000000004而不是0.3，缘由是什么？

世界上有两种人，懂二进制和不懂二进制的人

咱们知道，计算机里全部的数据最终都是以二进制保存的，固然数字也同样。因此当计算机计算0.1+0.2的时候，实际上计算的是这两个数字在计算机里所存储的二进制，那么0.1在JavaScript里存储的二进制究竟是多少？ 咱们先根据十进制转二进制的方法，把0.1转化为二进制是：0.0001100110011001100...（1100循环），而后把0.2转化为二进制是：0.00110011001100...（1100循环）。 咱们发现，它们都是无限循环的二进制。显然，计算机固然不会用本身“无限的空间”去存储这些无限循环的二进制数字。那对于这类数据该怎么办？

JavaScript如何存储无限循环的二进制小数？

不一样的语言可能会有不一样的存储标准，JavaScript中所用的数字包括整数和小数，都只有一种类型就是Number，它的实现遵循IEEE 754标准，使用64位固定长度来表示，也就是标准的double双精度浮点数（相关的还有float 32位单精度），具体的双精度浮点数的存储方式这里再也不赘述（能够看后面章节的详细描述），咱们只须要知道，在二进制科学表示法中，双精度浮点的小数部分最多只能保留52位（好比1.xxx...*2^n,这里x最多保留52位）加上前面的1，其实就是保留53位有效数字，剩余的舍去，听从“0舍1入”，那么0.1的二进制舍去以后就是：

0.00011001100110011001100110011001100110011001100110011010
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同理咱们获得0.2的舍去以后的二进制表示为：

0.0011001100110011001100110011001100110011001100110011010
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两者相加获得：

0.00011001100110011001100110011001100110011001100110011010 +
0.0011001100110011001100110011001100110011001100110011010 =
0.0100110011001100110011001100110011001100110011001100111
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咱们把结果根据公式或者工具转为十进制：

能够看到结果正好为：0.30000000000000004。

注：大多数语言中的小数默认都是遵循 IEEE 754 的 float 浮点数，包括 Java、Ruby、Python，本文中的浮点数问题一样存在。

浮点数是如何保存的

在计算机中，浮点表示法，分为三大部分，如上图所示：

• 第一部分（蓝色）用来存储符号位（sign），用来区分正负数，0表示正数
• 第二部分（绿色）用来存储指数（exponent）
• 第三部分（红色）用来存储小数（fraction）

双精度浮点数一共占据64位：

• 符号位（sign）占用1位
• 指数位（exponent）占用11位
• 小数位（fraction）占用52位

这里的符号位、指数位、小数位是和科学记数法联系在一块儿的。 咱们以78.735为例

最后的 1.001110011*2^6就是科学记数法，这个实数由一个整数或定点数（即尾数）乘以某个基数（计算机中一般是2）的整数次幂获得，这就叫 浮点数。 那咱们不妨根据这个规定，对号入座，把 78.735转化为双精度的表示法，符号位和小数位很明显能看出来，只须要把指数部分 6转化为二进制是 110就能够了，最终为：

0(sign) 00000000110(exponent) 00111001 10000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000
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（这个结果其实错误的，具体为何错，继续看下文）

咱们再根据双精度规范，来看看上文提到的0.1究竟是如何存储的，咱们已知它的二进制是：

0.00011001100110011001100110011001100110011001100110011001 10011...
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转化为科学表示法就是：

1.1001100110011001100110011001100110011001100110011001*2^-4
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也就是说0.1的：

• 符号位为：0
• 小数位为：1001100110011001100110011001100110011001100110011001
• 指数位为：-4

到这里我就懵逼了，-4怎么转为二进制呢，虽然双精度浮点规范规定了一个符号位，可是这个符号位表示的是整个数据的正负，而非指数的正负，难道还要保留一位专门存储指数的正负吗？答案是否认的。

指数位为负数的怎么保存？

为了减小没必要要的麻烦，IEEE规定了一个偏移量，这个偏移量是干吗用的呢，就是对于指数部分，每次都加这个偏移量进行保存，这样即便指数是负数，那么加上这个偏移量也变为正数啦。为了使全部的负指数加上这个偏移量都可以变为正数，这个偏移量的设置也是有规律的。 以double双精度为例，咱们知道它的指数部分是二进制的11位，那么可以表示的数据范围就是0~2047，IEEE规定1023为双精度的偏移量。

1. 当指数位不全是0也不全是1时(规格化的数值),IEEE规定,阶码计算公式为 e-Bias。 此时e最小值是1,则1-1023= -1022，e最大值是2046，则2046-1023=1023，能够看到,这种状况下取值范围是-1022~1013。
2. 当指数位所有是0的时候(非规格化的数值)，IEEE规定，阶码的计算公式为1-Bias，即1-1023= -1022。
3. 当指数位所有是1的时候(特殊值)，IEEE规定这个浮点数可用来表示3个特殊值，分别是正无穷，负无穷，NaN(not a number)。 具体的，小数位不为0的时候表示NaN；小数位为0时，当符号位s=0时表示正无穷，s=1时候表示负无穷。

这个时候咱们再看78.735的到底该如何转化，指数部分存储的时候须要加上偏移量6+1023就是1029，转化为二进制就是： 10000000101，因此78.735正确存储方式为：

0 10000000101 00111001 10000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000
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同理，你是否也知道0.1的双精度的浮点存储形式了呢？

浮点数值的范围

若是你认真读到了这里，想必你应该能推算出JavaScript的所能表示的数值范围了吧。 e的最大值是1023。 1.111..(52位)..11*2^1023 转为普通二进制就是：

1 111..(52位)..11 000..(971位)..00
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把二进制转为十进制就是：

咱们会发现这个值和 Number.MAX_VALUE的值一致，都是 1.7976931348623157e+308。 但实际上这个值还不算最大，好比咱们在此数值基础上继续加一些数，发现并无返回 Infinity。

因此 Number.MAX_VALUE和 Infinity之间还存在不少数，根据IEEE规范咱们能够得知，正无穷当且仅当是指数部分全为1(指数部分的最大值 Math.pow(2,11)-1-1023 == 1024)，小数部分为0的时候，就是：

1.000...*2^1024
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因此Math.pow(2,1024)就是正无穷，那么其实JavaScript所能存储的最大数字是Math.pow(2,1024)-1。 可是Number.MAX_VALUE和Math.pow(2,1024)之间的数据咱们没法正常表示出来，精度会丢失。 同理也可推算最小数。

JavaScript的最大安全整数

所谓安全范围，就是咱们在这个范围内计算不会出现精度的丢失。 根据双精度的定义，能够得知，最大的安全整数：

1.11..(52位)*2^52
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转为十进制就是Math.pow(2,53)-1，即9007199254740991。

在JavaScript中，有Number.MAX_SAFE_INTEGER来表示最大安全整数

咱们发现和咱们本身推算出来的值是同样的。

如何解决计算偏差问题

这里推荐Number-Precision库，不到1K的体积。

参考文章:

1. 抓住数据的尾巴
2. java浮点类型float和double的主要区别，它们的小数精度范围大小是多少？ - Boss呱呱的回答 - 知乎