十进制小数转二进制小数乘2取整法的直观理解

乘2取整法介绍

举例：0.35转换成二进制

0.35×2=0.7 ······ 取0（d1）
  0.7×2=1.4 ······ 取1（d2）
  0.4×2=0.8 ······ 取0（d3）
  0.8×2=1.6 ······ 取1（d4）
  0.6×2=1.2 ······ 取1（d5）
  0.2×2=0.4 ······ 取0（d6）
  ·····
  直到知足规定的位数为止
  
  因此（0.35）10=（0.d1d2d3d4d5d6）2=（0.010110）2

这个方法不难掌握，就是有点很差理解，有人用公式法作了解释。

具体解释以下：

这个解释很好，但公式在思惟上老是显得有点不直观。接下来讲一说如何直观地看待乘2取整法。

直观理解

这里先说一下关于小数的理解，小数是数量达不到基本单位1的状况下的表达。

以苹果的数量举例，假如你有3个苹果，我能够说你有3个苹果。可是假如你只有半个苹果，我就能够说你有1/2个苹果。
在十进制中，单位苹果被切成10等份（由于10个0.1个苹果放在一块儿时，就会进位成为1个整苹果）。
在二进制中，单位苹果被切成2等份（只要2个0.1个苹果放一块儿就会进位成1个整苹果）

这里不管十进制仍是二进制，基本单位1是相等的，也就是说是同样的，都是1个整苹果，只是在小数中分割等份的数量不一样而已。

对于一个十进制小数，例如0.7，它是0.7个整苹果，而1个整苹果在二进制中有2等份（也就是2个0.1），那么0.7个苹果在二进制中有0.7×2=1.4个0.1。计算结果的整数部分1就是二进制的第一位小数，小数部分再应用相同思路便可求得第二位小数，以此类推。

在八进制和十六进制中此思路依然适用。