十进制小数和二进制小数之间的转换

1、二进制数转换成十进制数
    由二进制数转换成十进制数的基本作法是，把二进制数首先写成加权系数展开式，而后按十进制加法规则求和。这样的作法称为"按权相加"法。

2、十进制数转换为二进制数
    十进制数转换为二进制数时，由于整数和小数的转换方法不一样，因此先将十进制数的整数部分和小数部分分别转换后，再加以合并。
    1. 十进制整数转换为二进制整数
    十进制整数转换为二进制整数採用"除2取余，逆序排列"法。详细作法是：用2去除十进制整数。可以获得一个商和余数。再用2去除商，又会获得一个商和余数，如此进行，直到商为零时为止，而后把先获得的余数做为二进制数的低位有效位。后获得的余数做为二进制数的高位有效位，依次排列起来。
     

    2．十进制小数转换为二进制小数
    十进制小数转换成二进制小数採用" 乘2取整。顺序排列"法。

详细作法是：用2乘十进制小数，可以获得积，将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数 部分，又获得一个积。再将积的整数部分取出，如此进行。直到积中的小数部分为零。或者达到所要求的精度为止。

    而后把取出的整数部分按顺序排列起来，先取的整数做为二进制小数的高位有效位。后取的整数做为低位有效位。

    例1109 （173.8125）10＝（ ）2

    解： 由［例1107］得（173）10＝（10101101）2
由［例1108］得（0.8125）10＝（0.1101）2

把整数部分和小数部分合并得： （173.8125）10＝（10101101.1101）2

十进制小数→→→→→二进制小数 方法：“乘2取整”

对十进制小数乘2获得的整数部分和小数部分,整数部分既是对应的二进制数码,再用2乘小数部分(以前乘后获得新的小数部分),又获得整数和小数部分.
如此不断反复,直到小数部分为0或达到精度要求为止.第一次所获得为最高位,最后一次获得为最低位
如:0.25的二进制
0.25*2=0.5 取整是0
0.5*2=1.0    取整是1
即0.25的二进制为 0.01 ( 第一次所获得为最高位,最后一次获得为最低位)

0.8125的二进制

0.8125*2=1.625   取整是1

0.625*2=1.25     取整是1

0.25*2=0.5       取整是0

0.5*2=1.0        取整是1

即0.8125的二进制是0.1101（第一次所获得为最高位,最后一次获得为最低位）

 

十进制小数→→→→→八进制小数 方法：“乘8取整”

0.71875）10 =（0.56）8

 

0.71875*8=5.75 取整5

0.75*8=6.0      取整6
即0.56

十进制小数→→→→→十六进制小数方法：“乘16取整”好比：

(0.142578125)10=(0.248)16

 

0.142578125*16=2.28125 取整2

0.28125*16=4.5          取整4

0.5*16=8.0              取整8

即0.248

 

非十进制数之间的转换

（1）二进制数与八进制数之间的转换

转换方法是：以小数点为界，分别向左右每三位二进制数合成一位八进制数。或每一位八进制数展成三位二进制数，不足三位者补0。好比：

（423。45）8=（100 010 011.100 101）2

（1001001.1101）2=（001 001 001.110 100）2=（111.64）8

（2）二进制与十六进制转换

转换方法：以小数点为界。分别向左右每四位二进制合成一位十六进制数，或每一位十六进制数展成四位二进制数，不足四位者补0。

好比：

（ABCD.EF）16=（1010 1011 1100 1101.1110 1111）2

（101101101001011.01101）2=（0101 1011 0100 1011.0110 1000）2=（5B4B.68）16

可以把二进制做为中间的过渡使用。