Poj中少有的中文题。这题其实有个术语叫“威佐夫博弈”，我当初找规律时试过二进制、斜率，没想到第三次试黄金分割就对了。html
说说个人思路吧，我会尽可能用通俗的语言，由于有时候看到术语我会头晕。这题属于最简单的博弈类型，“状态争夺”，就是只有两我的，要想赢就要抢夺一个特殊状态，而通常谁面对这个状态谁倒霉，因此要把这个留给对手，它的术语叫“必败态”。举个例子，一堆石子，每次能拿走1，2，3块，两人轮流拿，取走最后全部石子的人胜。那必败态就是石子数为4n，对方面对这个状态，不管怎么取，你都能相应地取来维持数量为4的倍数，直到只剩4个，而后呢？没有而后了。顺便说一下，结束的状态也属于必败态，好比没有石子了，而0也是4的倍数。通常作这种题找必败态的规律是关键。post
而后说下必败态的两个性质，这很是重要。从刚刚那个例子能看出来，“维持”是关键，这就是性质1：必败态通过两次操做必定能回到必败态上。性质2是用来判断必败态的：必败态通过一次操做后必定不是必败态。若是改变之后仍是必败态，那事情就狗血了：两我的你来我往，你给我一个必败，我给你一个必败，因而两我的都输了。因此，若是找规律的时候赶上这种情形，骚年，抓紧换个思路吧。spa
这题其实很简单，给你一对数，判断是否是必败态。题目中的状态就是一对非负整数，能够把它们对应到二维坐标第一象限里的整点，并且（a,b）和（b,a）是等价的，操做就是把整点向左、下 or 左下方向移动到另外一个整点。样例中给了两个必败态，（1，2）和（4，7），加上一个隐含的（0，0），也只有3个。要想从这么几组数据里找到规律是很蛋疼的事情，因此仍是多找几个必败态先。这3组数据的差分别为0、一、3，因而推测在7*7范围内应该有一个差为2的必败态，下面画图找。code
如图，先在坐标系中找到（0，0）、（1，2）、（2，1）、（4，7）、（7，4），以它们为起点向右、上及右上方向做射线，根据性质2，射线上的点不多是必败态，这样排除一大堆状态，再加上差为2，就只剩下（3，5）和（5，3）了。htm
必败态的转化：blog
根据从（0，0）到（4，7）的规律，第 i 个必败态F（i）=（a，a+i），a是未出现的数中最小的。因而找到了一大堆必败态：（6，10）、（8，13）、（9，15）、（11，18），（12，20）……剩下的就是找 i 和 a的关系了。io
当时我首先想到的是二进制，因而把它们化为二进制求& 、|、^、 ~ ，但是毫无规律。后来又发现相邻两个必败态之间做向量，只有(1,2)和(2,3)两种可能，因而猜测必败态对原点的斜率都在1/2和2/3之间，但是这中间还有好多数呢。后来鬼使神差地我想到了黄金比，没想到还真对了，a == [ i * 黄金比 ]，[]表示取整。关于这个结论的证实，请自行度娘。class
1 #include <stdio.h> 2 const double L = 1.6180339887; 3 int main() 4 { 5 long long a,b,det; 6 while(~scanf("%lld %lld",&a,&b)) 7 { 8 if(a > b) a^=b^=a^=b; 9 det = b-a; 10 if(a == int(det * L)) 11 printf("0\n"); 12 else printf("1\n"); 13 } 14 return 0; 15 }
直接看代码的话，真的好水，但是这背后的苦逼思考可不是水的。二进制