趣谈八皇后问题

Money is not everything. There's MasterCard.
金钱不是万能的, 有时还须要信用卡。

背景

大话西游之月光宝盒这部电影已经刷了N遍了。每一次看都有每一次的感悟。若是时光能够到倒流，我当初就不该该。。。 悔不当初，悔不当初。

虽然世界上没有后悔药，可是算法界倒是有后悔药的，呢就是---回溯算法。人生不能时光倒流，呢我让个人算法时光倒流。

 八皇后问题最先是由国际象棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出的，如今都21世纪了，八皇后怎么能知足我，我决定实现一个N皇后，我想要几个皇后就要几个皇后。

全部源码均已上传至github:连接

N皇后

思考

家家有本难念的经，一个皇后已经了不起了。这N皇后嘛，可得好好处理，不能让她们打架。能够先声明一个大小为N的一维数组，来存储个人这N位皇后。而后分红N个阶段。

• 第一个阶段随便选一个位置。
• 第二个阶段须要判断一下个人横排，竖排，左对角线，右对角线（只须要和第一阶段和自己相比便可）有没有皇后。若是没有，则继续往下走。
• 第三个阶段以此类推，发现有皇后，不慌，不要紧，时光倒流，到第二阶段，从新摆放。
• 第N阶段....直到摆出让每一位皇后满意的位置。

大概思路就是这样。

初始化

/**
     * 皇后数组
     */
    private int[] queens;
    /**
     * n皇后
     */
    private int n;
    /**
     * 摆法数量
     */
    private int count;

    /**
     * 基于8皇后而衍生的N皇后
     *
     * @param n 皇后的数量
     */
    private SolveNQueens(int n) {
        queens = new int[n];
        this.n = n;
        count = 0;
    }复制代码

递归

虽然代码很精简，可是关键就在于这个递归很差理解。循环里套递归，很巧妙。须要一步一步跟一下就知道了。

一维数组存储的值是皇后的位置（0，n-1）。

默认是要从头开始的，须要这么调用该方法calNQueens(0)

private void calNQueens(int row) {
        if (row == n) {
            printQueens(queens);
            return;
        }
        for (int col = 0; col < n; col++) {
            if (isSatisfy(row, col)) {
                queens[row] = col;
                calNQueens(row + 1);
            }
        }
    }复制代码

是否知足条件

该方法须要判断本身的横竖排，左右对角线是否有皇后。

这里为了便于理解，因此循环里放着三个if。

private boolean isSatisfy(int row, int col) {
//        System.out.println("(" + row + "," + col + ")");
        int leftUp = col - 1;
        int rightUp = col + 1;
        for (int i = row - 1; i >= 0; --i) {
            if (queens[i] == col) return false;
            if (leftUp >= 0 && queens[i] == leftUp) return false;
            if (rightUp < n && queens[i] == rightUp) return false;
            --leftUp;
            ++rightUp;
        }
        return true;
    }复制代码

打印

private void printQueens(int[] queens) {
        for (int row = 0; row < n; row++) {
            for (int col = 0; col < n; col++) {
                if (queens[row] == col) System.out.print("1 ");
                else System.out.print("0 ");
            }
            System.out.println();
        }
        System.out.println();
        ++count;
    }复制代码

测试代码

public static void main(String[] args) {
        int n = 8;
        SolveNQueens solveNQueens = new SolveNQueens(n);
        solveNQueens.calNQueens(0);
        System.out.println("共计" + solveNQueens.count + "种摆法.");
    }复制代码

测试结果

4皇后

八皇后（这里是包含了旋转和对称的解的解，不然是12种摆法）

end

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