MIT 18.01 单变量微积分笔记——总目录及对应连接

0. 写在前面

这篇总目录主要参考了MIT 18.01单变量微积分的课程结构，固然我也作了一些我认为更合理的思路上的改动。给本身定个小目标，争取一周以内填补目录上的几乎全部内容，我每写完一篇就会在本目录中的大标题加一个超连接（如今已有三条连接），有兴趣看的伙伴直接打开这个目录进入想看的章节便可。

1. 导数和微分（Derivative and Differential）

（此连接包含了第一章的全部内容，再也不重复添加连接。）

1.1 导数的定义

1.2 求导（Differentiation）

1.2.1 显式函数求导（Explicit Function）

1.2.2 隐式函数求导（Implicit Function）

1.2.3 无穷小量（Infinitesimal）和微分

1.2.4 补充：求不定型极限的方法——洛必达法则（ $L'H\hat ospital's\ Rule$）

1.2.5 函数的连续性（Continuity）和其导数的关系

2. 导数和微分的应用（Applications）

（此连接包含了第二章的全部内容，再也不重复添加连接。）

2.1 线性和二次近似（Linear and Quadratic Approximation）

2.2 画草图（Curve Sketching）

2.3 牛顿法求根（Newton’s Method）

2.4 中值定理（Mean Value Theorem）

3. 积分（Integral）——微分的逆运算

（此连接包含了第三章的全部内容，再也不重复添加连接。）

3.1 反导数（Antiderivative）和定积分(Definite Integral)

3.2 微积分基本定理（The Fundamental Theorem of Calculus）

3.3 积分的性质

3.4 积分技巧: (Techniques of Integration)

3.4.1 换元法（Substitution and Trig Substitution）

3.4.2 分部积分（Integrations by Parts）

3.4.3 部分分式（Partial Fractions）

3.5 瑕积分（improper integral）

3.6 数值积分（Numerical Integration）

4. 积分的应用

（此连接包含了第四章的全部内容，再也不重复添加连接。）

4.1 平均值和加权平均值（Averages and Weighted Averages）

4.2 求两条曲线包围下的面积

4.3 求二维曲线轨迹长度（Arc Length）、三维曲面面积和体积（Surface and Volume）

4.3.1 坐标系和参数方程（Coordinates and Parametric Equations）

4.3.2 曲线轨迹对应的微分形式

4.3.3 壳层法和圆盘法（Methods of Shells and Disks）——应对旋转类几何问题

4.4 求几率（Bell Curve）

4.5 微分方程简介（Differential Equations)

5. 无穷级数（Infinite Series）——从另外一个角度看函数

（此连接包含了第五章的全部内容，再也不重复添加连接。）

2019.06.02我终于完成了单变量微积分的全部笔记，不只复习了课程也熟悉了LaTex编辑公式！接下来就是多变量微积分了，再接再砺！！！

参考

MIT 18.01单变量微积分讲义: https://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-01sc-single-variable-calculus-fall-2010/unit-5-exploring-the-infinite/part-b-taylor-series/