Redis数据结构之skiplist(续)

本文摘抄于《Redis内部数据结构详解-skiplist》

 

1、skiplist的由来

skiplist，顾名思义，首先它是一个list。实际上，它是在有序链表的基础上发展起来的。

咱们先来看一个有序链表，以下图（最左侧的灰色节点表示一个空的头结点）：

在这样一个链表中，若是咱们要查找某个数据，那么须要从头开始逐个进行比较，直到找到包含数据的那个节点，或者找到第一个比给定数据大的节点为止（没找到）。也就是说，时间复杂度为O(n)。一样，当咱们要插入新数据的时候，也要经历一样的查找过程，从而肯定插入位置。

 

假如咱们每相邻两个节点增长一个指针，让指针指向下下个节点，以下图：

这样全部新增长的指针连成了一个新的链表，但它包含的节点个数只有原来的一半（上图中是7, 19, 26）。如今当咱们想查找数据的时候，能够先沿着这个新链表进行查找。当碰到比待查数据大的节点时，再回到原来的链表中进行查找。好比，咱们想查找23，查找的路径是沿着下图中标红的指针所指向的方向进行的：

• 23首先和7比较，再和19比较，比它们都大，继续向后比较。

• 但23和26比较的时候，比26要小，所以回到下面的链表（原链表），与22比较。

• 23比22要大，沿下面的指针继续向后和26比较。23比26小，说明待查数据23在原链表中不存在，并且它的插入位置应该在22和26之间。

在这个查找过程当中，因为新增长的指针，咱们再也不须要与链表中每一个节点逐个进行比较了。须要比较的节点数大概只有原来的一半。

利用一样的方式，咱们能够在上层新产生的链表上，继续为每相邻的两个节点增长一个指针，从而产生第三层链表。以下图：

在这个新的三层链表结构上，若是咱们仍是查找23，那么沿着最上层链表首先要比较的是19，发现23比19大，接下来咱们就知道只须要到19的后面去继续查找，从而一会儿跳过了19前面的全部节点。能够想象，当链表足够长的时候，这种多层链表的查找方式能让咱们跳过不少下层节点，大大加快查找的速度。

 

skiplist正是受这种多层链表的想法的启发而设计出来的。实际上，按照上面生成链表的方式，上面每一层链表的节点个数，是下面一层的节点个数的一半，这样查找过程就很是相似于一个二分查找，使得查找的时间复杂度能够下降到O(log n)。可是，这种方法在插入数据的时候有很大的问题。新插入一个节点以后，就会打乱上下相邻两层链表上节点个数严格的2:1的对应关系。若是要维持这种对应关系，就必须把新插入的节点后面的全部节点（也包括新插入的节点）从新进行调整，这会让时间复杂度从新蜕化成O(n)。删除数据也有一样的问题。

skiplist为了不这一问题，它不要求上下相邻两层链表之间的节点个数有严格的对应关系，而是为每一个节点随机出一个层数(level)。好比，一个节点随机出的层数是3，那么就把它链入到第1层到第3层这三层链表中。为了表达清楚，下图展现了如何经过一步步的插入操做从而造成一个skiplist的过程：

从上面skiplist的建立和插入过程能够看出，每个节点的层数（level）是随机出来的，并且新插入一个节点不会影响其它节点的层数。所以，插入操做只须要修改插入节点先后的指针，而不须要对不少节点都进行调整。这就下降了插入操做的复杂度。实际上，这是skiplist的一个很重要的特性，这让它在插入性能上明显优于平衡树的方案。这在后面咱们还会提到。

 

根据上图中的skiplist结构，咱们很容易理解这种数据结构的名字的由来。skiplist，翻译成中文，能够翻译成“跳表”或“跳跃表”，指的就是除了最下面第1层链表以外，它会产生若干层稀疏的链表，这些链表里面的指针故意跳过了一些节点（并且越高层的链表跳过的节点越多）。这就使得咱们在查找数据的时候可以先在高层的链表中进行查找，而后逐层下降，最终降到第1层链表来精确地肯定数据位置。在这个过程当中，咱们跳过了一些节点，从而也就加快了查找速度。

刚刚建立的这个skiplist总共包含4层链表，如今假设咱们在它里面依然查找23，下图给出了查找路径：

须要注意的是，前面演示的各个节点的插入过程，实际上在插入以前也要先经历一个相似的查找过程，在肯定插入位置后，再完成插入操做。

至此，skiplist的查找和插入操做，咱们已经很清楚了。而删除操做与插入操做相似，咱们也很容易想象出来。这些操做咱们也应该能很容易地用代码实现出来。

固然，实际应用中的skiplist每一个节点应该包含key和value两部分。前面的描述中咱们没有具体区分key和value，但实际上列表中是按照key进行排序的，查找过程也是根据key在比较。

可是，若是你是第一次接触skiplist，那么必定会产生一个疑问：节点插入时随机出一个层数，仅仅依靠这样一个简单的随机数操做而构建出来的多层链表结构，能保证它有一个良好的查找性能吗？为了回答这个疑问，咱们须要分析skiplist的统计性能。

在分析以前，咱们还须要着重指出的是，执行插入操做时计算随机数的过程，是一个很关键的过程，它对skiplist的统计特性有着很重要的影响。这并非一个普通的服从均匀分布的随机数，它的计算过程以下：

• 首先，每一个节点确定都有第1层指针（每一个节点都在第1层链表里）。

• 若是一个节点有第i层(i>=1)指针（即节点已经在第1层到第i层链表中），那么它有第(i+1)层指针的几率为p。

• 节点最大的层数不容许超过一个最大值，记为MaxLevel。

 

这个计算随机层数的代码以下：

/* Returns a random level for the new skiplist node we are going to create.

 * The return value of this function is between 1 and ZSKIPLIST_MAXLEVEL

 * (both inclusive), with a powerlaw-alike distribution where higher

 * levels are less likely to be returned. */

int zslRandomLevel(void) {

    int level = 1;

    while ((random()&0xFFFF) < (ZSKIPLIST_P * 0xFFFF))

        level += 1;

    return (level<ZSKIPLIST_MAXLEVEL) ? level : ZSKIPLIST_MAXLEVEL;

}

 

代码包含两个参数：一个是ZSKIPLIST_P，一个是ZSKIPLIST_MAXLEVEL。其定义在server.h文件中，取值以下：

#define ZSKIPLIST_MAXLEVEL 32 /* Should be enough for 2^32 elements */

#define ZSKIPLIST_P 0.25      /* Skiplist P = 1/4 */

 

 

通常查找问题的解法分为两个大类：一个是基于各类平衡树，一个是基于哈希表。但skiplist却比较特殊，它无法归属到这两大类里面。

 

2、Redis中skiplist实现的特殊性

上文中，咱们提到Redis中sorted set的实现原理：

• 当数据较少时，sorted set是由一个ziplist来实现的。

• 当数据多的时候，sorted set是由一个dict + 一个skiplist来实现的。简单来说，dict用来查询数据到分数的对应关系，而skiplist用来根据分数查询数据（多是范围查找）。

sorted set中的每一个元素主要表现出3个属性：

• 数据自己。

• 每一个数据对应一个分数(score)。

• 根据分数大小和数据自己的字典排序，每一个数据会产生一个排名(rank)。能够按正序或倒序。

 

如今咱们来看一下sorted set与skiplist的关系：

• zrevrank由数据查询它对应的排名，skiplist中并不支持。

• zscore由数据查询它对应的分数，skiplist也不支持的。

• zrevrange根据一个排名范围，查询排名在这个范围内的数据，skiplist也不支持。

• zrevrangebyscore根据分数区间查询数据集合，是一个skiplist所支持的典型的范围查找（score至关于key）。

• zscore的查询，不是由skiplist来提供的，而是由dict来提供的。为了支持排名(rank)，Redis里对skiplist作了扩展，使得根据排名可以快速查到数据，或者根据分数查到数据以后，也同时很容易得到排名。并且，根据排名的查找，时间复杂度也为O(log n)。

• zrevrange的查询，是根据排名查数据，由扩展后的skiplist来提供。zrevrank是先在dict中由数据查到分数，再拿分数到skiplist中去查找，查到后也同时得到了排名。

 

各个操做的时间复杂度：

• zscore只用查询一个dict，因此时间复杂度为O(1)

• zrevrank, zrevrange, zrevrangebyscore因为要查询skiplist，因此zrevrank的时间复杂度为O(log n)，而zrevrange, zrevrangebyscore的时间复杂度为O(log(n)+M)，其中M是当前查询返回的元素个数。

 

总结起来，Redis中的skiplist跟经典的skiplist相比，有以下不一样：

分数(score)容许重复，即skiplist的key容许重复。这在经典skiplist中是不容许的。

在比较时，不只比较分数（至关于skiplist的key），还比较数据自己。在Redis的skiplist实现中，数据自己的内容惟一标识这份数据，而不是由key来惟一标识。另外，当多个元素分数相同的时候，还须要根据数据内容来进字典排序。

第1层链表不是一个单向链表，而是一个双向链表。这是为了方便以倒序方式获取一个范围内的元素。

在skiplist中能够很方便地计算出每一个元素的排名(rank)。

 

3、skiplist与平衡树、哈希表的比较

skiplist和各类平衡树（如AVL、红黑树等）的元素是有序排列的，而哈希表不是有序的。所以，在哈希表上只能作单个key的查找，不适宜作范围查找。

 

• 在作范围查找的时候，平衡树比skiplist操做要复杂。

所谓范围查找，指的是查找那些大小在指定的两个值之间的全部节点。

在平衡树上，咱们找到指定范围的小值以后，还须要以中序遍历的顺序继续寻找其它不超过大值的节点。若是不对平衡树进行必定的改造，这里的中序遍历并不容易实现。

在skiplist上进行范围查找就很是简单，只须要在找到小值以后，对第1层链表进行若干步的遍历就能够实现。

 

• 平衡树的插入和删除操做可能引起子树的调整，逻辑复杂，而skiplist的插入和删除只须要修改相邻节点的指针，操做简单又快速。

• 从内存占用上来讲，skiplist比平衡树更灵活一些。

 

通常来讲，平衡树每一个节点包含2个指针（分别指向左右子树），而skiplist每一个节点包含的指针数目平均为1/(1-p)，具体取决于参数p的大小。若是像Redis里的实现同样，取p=1/4，那么平均每一个节点包含1.33个指针，比平衡树更有优点。

 

当咱们查找单个key，skiplist和平衡树的时间复杂度都为O(log n)，大致至关；而哈希表在保持较低的哈希值冲突几率的前提下，查找时间复杂度接近O(1)，性能更高一些。因此咱们日常使用的各类Map或dictionary结构，大都是基于哈希表实现的。

从算法实现难度上来比较，skiplist比平衡树要简单得多。

 

4、Redis为何用skiplist而不用平衡树

在前面咱们对于skiplist和平衡树、哈希表的比较中，其实已经不难看出Redis里使用skiplist而不用平衡树的缘由了。

如今咱们看看，对于这个问题，Redis的做者 @antirez是怎么说的：

原文https://news.ycombinator.com/item?id=1171423

There are a few reasons:

 

1) They are not very memory intensive. It’s up to you basically. Changing parameters about the probability of a node to have a given number of levels will make then less memory intensive than btrees.

 

2) A sorted set is often target of many ZRANGE or ZREVRANGE operations, that is, traversing the skip list as a linked list. With this operation the cache locality of skip lists is at least as good as with other kind of balanced trees.

 

3) They are simpler to implement, debug, and so forth. For instance thanks to the skip list simplicity I received a patch (already in Redis master) with augmented skip lists implementing ZRANK in O(log(N)). It required little changes to the code.

 

 

这里从内存占用、对范围查找的支持和实现难易程度这三方面总结的缘由，咱们在前面其实也都涉及到了。

 

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