学习笔记：浮点数的表示方法，区别long和double

浮点数的表示方法

IEEE754浮点数的表示方法：N = (-1)^s x m x 2^e，其中s为符号位，m是尾数位，e是指数位。

种类	符号位	指数位	尾数位
float	第31位(占1bit)	第30-23位(占8bit)	第22-0位(占23bit)
double	第63位(占1bit)	第62-52位(占11bit)	第51-0位(占52bit)

对于单精度浮点数（float）来讲，符号位一位，指数位8位，尾数23位。指数可以表示的指数范围为-128~127，尾数为23位。

float和double的精度是由尾数的位数来决定的。浮点数在内存中是按科学计数法来存储的，其整数部分始终是一个隐含着的“1”，因为它是不变的，故不能对精度形成影响。

• float：2^23 = 8388608，一共七位，这意味着最多能有7位有效数字，但绝对能保证的为6位，也即float的精度为6~7位有效数字；
• double：2^52 = 4503599627370496，一共16位，同理，double的精度为15~16位。

其中负指数决定了浮点数所能表达的绝对值最小的非零数；而正指数决定了浮点数所能表达的绝对值最大的数，也即决定了浮点数的取值范围。（指数二进制转换为十进制）

• float的范围为-2^128 ~ +2^128，也即-3.40E+38 ~ +3.40E+38.
• double的范围为-2^1024 ~ +2^1024，也即-1.79E+308 ~+1.79E+308.

具体计算公式N = (-1)^s x m x 2^e，以float为栗子，但s=0，m=23，e=8时:

+1.1111111111111111111111 x 2^127（小数点后面23个1，因为尾数的范围1～2，其最高位总为1，故只需存取小数部分，因此小数为是23位1），约等于2 x 2^127=3.4 x 10^38。负数亦然。

long和double的区别

long表示的是一个整型的数据，在不一样系统或语言定义可能不一样，在内存32位或64位，即表示的是一个有32/64位二进制数表示的一个整数，最大为 2^63-1.

但double不同，表示的是浮点数，以EEE754浮点数表示方法为：N = (-1)^s x m x 2^e，其范围和精度是由其指数和位数决定的。所说的32位或64位是指该浮点数的符号位+指数位+尾数位.

二者在表示形式就不同，而不能简单地根据数据所占位数去比较它们的大小。

补充：理解32位系统和64位系统

32位系统CPU一次可处理32位数据，即一次处理4个字节；64位系统CPU一次可处理64位数据，即一次处理8个字节。

x86与x86-64有什么区别呢？x86指的是通常意义上的32位Intel处理器；而x86_64 则是通常意义上的64位Intel处理器。